18) (OBM) O número N = 12345a7 é divisível por 3 e por 7. Então, o algarismo a vale: a) 1 b) 2 c) 5 d) 6 e) 8

Resolver passo a passo.

Question

18) (OBM) O número N = 12345a7 é divisível por 3 e por 7. Então, o algarismo a vale: a) 1 b) 2 c) 5 d) 6 e) 8

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos encontrar o valor do algarismo $ a $ no número $ N = 12345a7 $ de modo que ele seja divisível por 3 e por 7.

### Divisibilidade por 3:

Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos for divisível por 3.

A soma dos algarismos é:
$$ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + a + 7 = 22 + a $$

Queremos que $ 22 + a $ seja divisível por 3. Vamos testar os valores possíveis para $ a $:

- $ a = 1 $: $ 22 + 1 = 23 $ (não divisível por 3)
- $ a = 2 $: $ 22 + 2 = 24 $ (divisível por 3)
- $ a = 5 $: $ 22 + 5 = 27 $ (divisível por 3)
- $ a = 6 $: $ 22 + 6 = 28 $ (não divisível por 3)

Portanto, $ a $ pode ser 2 ou 5.

### Divisibilidade por 7:

Agora, precisamos verificar qual desses valores também torna $ N $ divisível por 7.

#### Para $ a = 2 $:
$$ N = 1234527 $$

Dividindo 1234527 por 7:
$$ 1234527 \div 7 = 176361 $$
O resultado é um número inteiro, então 1234527 é divisível por 7.

#### Para $ a = 5 $:
$$ N = 1234557 $$

Dividindo 1234557 por 7:
$$ 1234557 \div 7 = 176365.2857 $$
O resultado não é um número inteiro, então 1234557 não é divisível por 7.

### Conclusão:

O único valor de $ a $ que torna $ N $ divisível por 3 e por 7 é $ a = 2 $.

**Resposta: b) 2**

18) (OBM) O número N = 12345a7 é divisível por 3 e por 7. Então, o algarismo a vale: a) 1 b) 2 c) 5 d) 6 e) 8

Resolver passo a passo.

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