18. Suponha que a ocorrência, ou não, de chuva nos meses de dezembro, janeiro e fevereiro ano depende das condições do tempo no dia imediatamente anterior. Admita-se que se chover hoje, choverá amanhã com probabilidade 0,4. Por outro lado, se não chover hoje, não podemos afirmar nada sobre o dia seguinte, ou seja, probabilidade de 0,5 de chover no dia posterior. Considerando um ano qualquer e sabendo que choveu dia 10 de janeiro, calcule a probabilidade de que choverá no dia 13 deste mesmo mês.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar a informação dada:

1. Se chover hoje, a probabilidade de chover amanhã é 0,4.
2. Se não chover hoje, a probabilidade de chover amanhã é 0,5.

Queremos calcular a probabilidade de chover no dia 13 de janeiro, sabendo que choveu no dia 10.

Podemos usar uma árvore de probabilidades para calcular isso:

- Dia 10: Choveu (P = 1)
  - Dia 11: 
    - Chover (P = 0,4)
      - Dia 12:
        - Chover (P = 0,4)
          - Dia 13: Chover (P = 0,4)
        - Não chover (P = 0,6)
          - Dia 13: Chover (P = 0,5)
    - Não chover (P = 0,6)
      - Dia 12:
        - Chover (P = 0,5)
          - Dia 13: Chover (P = 0,4)
        - Não chover (P = 0,5)
          - Dia 13: Chover (P = 0,5)

Agora, calculamos a probabilidade total de chover no dia 13 somando as probabilidades dos caminhos que levam à chuva no dia 13:

1. Chover no dia 11, chover no dia 12, chover no dia 13:
   $$
   P = 1 \times 0,4 \times 0,4 \times 0,4 = 0,064
   $$

2. Chover no dia 11, chover no dia 12, não chover no dia 13, mas chover:
   $$
   P = 1 \times 0,4 \times 0,4 \times 0,6 \times 0,5 = 0,048
   $$

3. Chover no dia 11, não chover no dia 12, chover no dia 13:
   $$
   P = 1 \times 0,4 \times 0,6 \times 0,5 \times 0,4 = 0,048
   $$

4. Chover no dia 11, não chover no dia 12, não chover no dia 13, mas chover:
   $$
   P = 1 \times 0,4 \times 0,6 \times 0,5 \times 0,5 = 0,06
   $$

5. Não chover no dia 11, chover no dia 12, chover no dia 13:
   $$
   P = 1 \times 0,6 \times 0,5 \times 0,4 = 0,12
   $$

6. Não chover no dia 11, chover no dia 12, não chover no dia 13, mas chover:
   $$
   P = 1 \times 0,6 \times 0,5 \times 0,6 \times 0,5 = 0,09
   $$

7. Não chover no dia 11, não chover no dia 12, chover no dia 13:
   $$
   P = 1 \times 0,6 \times 0,5 \times 0,5 \times 0,4 = 0,06
   $$

8. Não chover no dia 11, não chover no dia 12, não chover no dia 13, mas chover:
   $$
   P = 1 \times 0,6 \times 0,5 \times 0,5 \times 0,5 = 0,075
   $$

A soma das probabilidades que levam à chuva no dia 13 é:

$$
0,064 + 0,048 + 0,048 + 0,06 + 0,12 + 0,09 + 0,06 + 0,075 = 0,505
$$

Portanto, a probabilidade de chover no dia 13 é **0,505**.

18. Suponha que a ocorrência, ou não, de chuva nos meses de ...

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