18) Um contêiner com vários fluidos está conectado a um tubo em U, como mostra a figura. Para as gravidades específicas e alturas de coluna de fluidos dadas, determine a pressão manométrica a A. Determine também a altura de uma coluna de mercúrio que criaria a mesma pressão a A.

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular a pressão manométrica no ponto A devido às colunas de fluidos. A pressão manométrica é a soma das pressões exercidas por cada coluna de fluido.

### Dados:
- Gravidade específica do óleo: $ GE = 0,90 $
- Gravidade específica da água: $ GE = 1,00 $
- Gravidade específica da glicerina: $ GE = 1,26 $
- Altura do óleo: $ h_{\text{óleo}} = 70\, \text{cm} = 0,7\, \text{m} $
- Altura da água: $ h_{\text{água}} = 30\, \text{cm} = 0,3\, \text{m} $
- Altura da glicerina: $ h_{\text{glicerina}} = 20\, \text{cm} = 0,2\, \text{m} $
- Densidade da água: $ \rho_{\text{água}} = 1000\, \text{kg/m}^3 $
- Gravidade: $ g = 9,81\, \text{m/s}^2 $

### Cálculo da pressão manométrica:

A pressão manométrica em A é dada pela soma das pressões de cada fluido:

$$
P_A = \rho_{\text{óleo}} \cdot g \cdot h_{\text{óleo}} + \rho_{\text{água}} \cdot g \cdot h_{\text{água}} + \rho_{\text{glicerina}} \cdot g \cdot h_{\text{glicerina}}
$$

Substituindo as densidades:

$$
\rho_{\text{óleo}} = 0,90 \cdot 1000 = 900\, \text{kg/m}^3
$$
$$
\rho_{\text{água}} = 1,00 \cdot 1000 = 1000\, \text{kg/m}^3
$$
$$
\rho_{\text{glicerina}} = 1,26 \cdot 1000 = 1260\, \text{kg/m}^3
$$

Agora, calculamos cada parcela:

$$
P_{\text{óleo}} = 900 \cdot 9,81 \cdot 0,7 = 6174,3\, \text{Pa}
$$
$$
P_{\text{água}} = 1000 \cdot 9,81 \cdot 0,3 = 2943\, \text{Pa}
$$
$$
P_{\text{glicerina}} = 1260 \cdot 9,81 \cdot 0,2 = 2470,8\, \text{Pa}
$$

Somando as pressões:

$$
P_A = 6174,3 + 2943 + 2470,8 = 11588,1\, \text{Pa}
$$

### Altura de uma coluna de mercúrio:

Para encontrar a altura de uma coluna de mercúrio que cria a mesma pressão, usamos a densidade do mercúrio ($ \rho_{\text{Hg}} = 13600\, \text{kg/m}^3 $):

$$
h_{\text{Hg}} = \frac{P_A}{\rho_{\text{Hg}} \cdot g} = \frac{11588,1}{13600 \cdot 9,81}
$$

Calculando:

$$
h_{\text{Hg}} = \frac{11588,1}{133416} \approx 0,0869\, \text{m} = 8,69\, \text{cm}
$$

Portanto, a pressão manométrica em A é $ 11588,1\, \text{Pa} $ e a altura da coluna de mercúrio equivalente é $ 8,69\, \text{cm} $.

18) Um contêiner com vários fluidos está conectado a um tubo...

Um contêiner com vários fluidos está conectado a um tubo em U, como mostra a figura. Para as gravidades específicas e alturas de coluna de fluidos dadas, determine a pressão manométrica a A. Determine também a altura de uma coluna de mercúrio que criaria a mesma pressão a A.

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