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Atividade 1: Considere o seguinte problema: um fazendeiro com 300 metros de cerca quer cercar uma área retangular e então dividi-la em quatro partes com cercas paralelas a um lado do retângulo. Exiba um esboço e o sistema de equações que modela o problema.

Question

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Atividade 1: Considere o seguinte problema: um fazendeiro com 300 metros de cerca quer cercar uma área retangular e então dividi-la em quatro partes com cercas paralelas a um lado do retângulo. Exiba um esboço e o sistema de equações que modela o problema.

Accepted Answer

Para resolver esse problema, vamos começar com um esboço que represente a situação descrita.

Imagine um retângulo que será cercado pelo fazendeiro. O retângulo terá dois lados de comprimento $L$ e dois lados de comprimento $W$. Além disso, o fazendeiro deseja dividir a área interna do retângulo em quatro partes iguais com três cercas paralelas a um dos lados do retângulo. Se essas cercas forem paralelas aos lados de comprimento $W$, então cada uma dessas cercas terá comprimento $W$, e haverá três delas.

O perímetro total da cerca, que é 300 metros, será usado para cercar o retângulo e também para adicionar as três cercas internas. Assim, a quantidade total de cerca usada será a soma do perímetro do retângulo (que é $2L + 2W$) mais o comprimento das três cercas internas (que é $3W$).

Portanto, a equação que representa o uso total da cerca é:

$$2L + 2W + 3W = 300$$

Simplificando, temos:

$$2L + 5W = 300$$

Esta é a equação principal que modela o problema. No entanto, para resolver completamente o problema e encontrar as dimensões do retângulo, precisamos de uma segunda equação ou algum outro tipo de informação, como a área desejada para cercar ou uma relação específica entre o comprimento e a largura. Na ausência dessa informação adicional, podemos expressar uma variável em termos da outra usando a equação fornecida.

Por exemplo, podemos expressar $L$ em termos de $W$:

$$2L = 300 - 5W$$

$$L = 150 - \frac{5}{2}W$$

Este sistema de equações (na verdade, apenas uma equação neste caso, pois não temos uma segunda equação independente) nos permite entender como o comprimento e a largura do retângulo estão relacionados sob a restrição de usar exatamente 300 metros de cerca. Para determinar valores específicos para $L$ e $W$, precisaríamos de mais informações.

\[ 19 / 03 / 24 \] Nome: Atividade 1: Considere o seguinte problema: um fazendeiro com 300 metros de cerca quer cercar uma área retangular e então dividi-la em quatro partes com cercas paralelas a um lado do retângulo. Exiba um esboço e o sistema de equações que modela o problema.

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