19. Em uma loja de doces as caixas de bombons foram organizadas em filas. O número de caixas por fila corresponde ao quadrado de um número adicionado ao seu quíntuplo, obtendo-se o número 36. Esse número é:
A) 13
B) 9
C) 8
D) 4

Question

Accepted Answer

Para resolver a questão, vamos chamar o número procurado de $ x $. De acordo com o enunciado, temos a seguinte equação:

$$ x^2 + 5x = 36 $$

Vamos resolver essa equação quadrática:

1. Primeiramente, reorganizamos a equação para a forma padrão $ ax^2 + bx + c = 0 $:

$$ x^2 + 5x - 36 = 0 $$

2. Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Neste caso, $ a = 1 $, $ b = 5 $ e $ c = -36 $. Então, substituímos esses valores na fórmula:

$$ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36)}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 144}}{2} $$
$$ x = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{2} $$
$$ x = \frac{-5 \pm 13}{2} $$

3. Calculamos as duas possíveis soluções para $ x $:

$$ x_1 = \frac{-5 + 13}{2} = \frac{8}{2} = 4 $$
$$ x_2 = \frac{-5 - 13}{2} = \frac{-18}{2} = -9 $$

Como estamos tratando de um número de caixas de bombons, ele deve ser positivo. Portanto, a solução válida é $ x = 4 $.

**Resposta: D**

O número é 4 porque ao substituí-lo na equação $ x^2 + 5x = 36 $, obtemos uma igualdade verdadeira.

19. Em uma loja de doces as caixas de bombons foram organizadas em filas. O número de caixas por fila corresponde ao quadrado de um número adicionado ao seu quíntuplo, obtendo-se o número 36. Esse número é: A) 13 B) 9 C) 8 D) 4