19. Identifique como crescente ou decrescente as funções exponenciais definidas a seguir.

a) f(x) = 5^x
b) f(x) = (1/6)^x
c) f(x) = 2^-x
d) f(x) = 3^(2)

20. Esboce o gráfico das funções definidas a seguir. Depois, determine o domínio e a imagem de cada uma delas.

a) f(x) = 3^x
b) f(x) = 2x + 1
c) f(x) = (1/3)^x
d) f(x) = 2^x + 1

Question

19. Identifique como crescente ou decrescente as funções exponenciais definidas a seguir.

a) f(x) = 5^x
b) f(x) = (1/6)^x
c) f(x) = 2^-x
d) f(x) = 3^(2)

20. Esboce o gráfico das funções definidas a seguir. Depois, determine o domínio e a imagem de cada uma delas.

a) f(x) = 3^x
b) f(x) = 2x + 1
c) f(x) = (1/3)^x
d) f(x) = 2^x + 1

Accepted Answer

Para a questão 19, vamos identificar se as funções são crescentes ou decrescentes:

a) $ f(x) = 5^x $  
- **Crescente**, pois a base (5) é maior que 1.

b) $ f(x) = \left(\frac{1}{6}\right)^x $  
- **Decrescente**, pois a base $\frac{1}{6}$ está entre 0 e 1.

c) $ f(x) = 2^{-x} $  
- **Decrescente**, pois pode ser reescrita como $\left(\frac{1}{2}\right)^x$.

d) $ f(x) = \frac{x}{3^2} $  
- Essa função não é exponencial, mas uma função linear dividida por uma constante. Não se aplica crescente/decrescente no mesmo sentido.

Para a questão 20, esboçaremos os gráficos e determinaremos domínio e imagem:

a) $ f(x) = 3^x $  
- **Gráfico**: Exponencial crescente.
- **Domínio**: Todos os números reais ($\mathbb{R}$).
- **Imagem**: $ (0, \infty) $.

b) $ f(x) = 2^{x+1} $  
- **Gráfico**: Exponencial crescente, deslocado para a esquerda.
- **Domínio**: Todos os números reais ($\mathbb{R}$).
- **Imagem**: $ (0, \infty) $.

c) $ f(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x $  
- **Gráfico**: Exponencial decrescente.
- **Domínio**: Todos os números reais ($\mathbb{R}$).
- **Imagem**: $ (0, \infty) $.

d) $ f(x) = 2^x + 1 $  
- **Gráfico**: Exponencial crescente, deslocado para cima.
- **Domínio**: Todos os números reais ($\mathbb{R}$).
- **Imagem**: $ (1, \infty) $.

19. Identifique como crescente ou decrescente as funções exp...

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