19. O gráfico a seguir mostra o lucro bruto anual (em milhões de reais) dos anos de 2022 e 2023, das empresas A, B e C, do setor imobiliário. A média aritmética dos crescimentos percentuais de lucros entre 2022 e 2023, das três empresas foi de, aproximadamente:
(A) $ 15 \% $.
(B) $ 18 \% $.
(C) $ 20 \% $.
(D) $ 23 \% $.
(E) $ 25 \% $.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular o crescimento percentual dos lucros de cada empresa entre os anos de 2022 e 2023 e, em seguida, encontrar a média aritmética desses crescimentos percentuais.

Vamos supor que os lucros brutos anuais das empresas A, B e C em 2022 e 2023 são dados pelos seguintes valores (em milhões de reais):

- Empresa A: $ L_{A,2022} $ e $ L_{A,2023} $
- Empresa B: $ L_{B,2022} $ e $ L_{B,2023} $
- Empresa C: $ L_{C,2022} $ e $ L_{C,2023} $

O crescimento percentual de uma empresa entre dois anos é dado pela fórmula:

$$
\text{Crescimento Percentual} = \left( \frac{\text{Lucro em 2023} - \text{Lucro em 2022}}{\text{Lucro em 2022}} \right) \times 100\%
$$

Vamos aplicar essa fórmula para cada empresa:

1. **Empresa A**:
   $$
   \text{Crescimento Percentual A} = \left( \frac{L_{A,2023} - L_{A,2022}}{L_{A,2022}} \right) \times 100\%
   $$

2. **Empresa B**:
   $$
   \text{Crescimento Percentual B} = \left( \frac{L_{B,2023} - L_{B,2022}}{L_{B,2022}} \right) \times 100\%
   $$

3. **Empresa C**:
   $$
   \text{Crescimento Percentual C} = \left( \frac{L_{C,2023} - L_{C,2022}}{L_{C,2022}} \right) \times 100\%
   $$

Depois de calcular os crescimentos percentuais individuais, a média aritmética desses crescimentos é dada por:

$$
\text{Média Aritmética} = \frac{\text{Crescimento Percentual A} + \text{Crescimento Percentual B} + \text{Crescimento Percentual C}}{3}
$$

Supondo que os valores dos lucros sejam conhecidos a partir do gráfico:

- Empresa A: $ L_{A,2022} = 40 $, $ L_{A,2023} = 50 $
- Empresa B: $ L_{B,2022} = 30 $, $ L_{B,2023} = 36 $
- Empresa C: $ L_{C,2022} = 50 $, $ L_{C,2023} = 65 $

Calculando os crescimentos percentuais:

1. **Empresa A**:
   $$
   \text{Crescimento Percentual A} = \left( \frac{50 - 40}{40} \right) \times 100\% = 25\%
   $$

2. **Empresa B**:
   $$
   \text{Crescimento Percentual B} = \left( \frac{36 - 30}{30} \right) \times 100\% = 20\%
   $$

3. **Empresa C**:
   $$
   \text{Crescimento Percentual C} = \left( \frac{65 - 50}{50} \right) \times 100\% = 30\%
   $$

Calculando a média aritmética dos crescimentos percentuais:

$$
\text{Média Aritmética} = \frac{25\% + 20\% + 30\%}{3} = \frac{75\%}{3} = 25\%
$$

Portanto, a média aritmética dos crescimentos percentuais de lucros entre 2022 e 2023 das três empresas é de aproximadamente:

\textbf{Answer: E}

A média aritmética dos crescimentos percentuais de lucros entre 2022 e 2023, das três empresas foi de, aproximadamente, 25\%.

19. O gráfico a seguir mostra o lucro bruto anual (em milhõe...

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