19)(UFAL/99) Com os elementos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} formam-se números de 4 algarismos distintos. Quantos dos números formados NÃO são divisíveis por 5?
A - 15
B - 120
C - 343
D - 720
E - 840

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos calcular quantos números de 4 algarismos distintos podem ser formados a partir do conjunto $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ e que **não são divisíveis por 5**.

Um número é divisível por 5 se o seu último dígito for 0 ou 5. Como não temos o dígito 0 no conjunto, o único caso em que o número seria divisível por 5 é quando o último dígito for 5.

Vamos calcular:

1. **Total de números de 4 algarismos:**

Temos 7 opções para o primeiro dígito, 6 para o segundo, 5 para o terceiro e 4 para o quarto.

$$
   7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840
   $$

2. **Números de 4 algarismos terminando em 5:**

Se o último dígito é 5, temos 6 opções restantes para o primeiro dígito, 5 para o segundo e 4 para o terceiro.

$$
   6 \times 5 \times 4 = 120
   $$

3. **Números de 4 algarismos que não são divisíveis por 5:**

Subtraímos os números que terminam em 5 do total de números.

$$
   840 - 120 = 720
   $$

**Resposta: D**

Portanto, 720 números não são divisíveis por 5.

19)(UFAL/99) Com os elementos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6,...

19)(UFAL/99) Com os elementos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} formam-se números de 4 algarismos distintos. Quantos dos números formados NÃO são divisíveis por 5? A - 15 B - 120 C - 343 D - 720 E - 840

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