198. Uma espira circular de raio R = 20 cm é percorrida por uma corrente i1 = 4,0 A, como mostra a figura. No mesmo plano da espira, há um fio reto e longo percorrido por corrente i2 = 2π A. Sabendo-se que d = 40 cm, pede-se: a) a intensidade do campo magnético resultante no centro da espira; b) o sentido do campo resultante.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular o campo magnético resultante no centro da espira devido à corrente na espira e à corrente no fio reto.

### a) Intensidade do campo magnético resultante no centro da espira

1. **Campo magnético devido à espira circular ($B_1$):**

A fórmula para o campo magnético no centro de uma espira circular é:

$$
B_1 = \frac{\mu_0 \cdot i_1}{2R}
$$

onde:
- $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{m/A}$ (permeabilidade do vácuo),
- $i_1 = 4,0 \, \text{A}$,
- $R = 0,2 \, \text{m}$.

Substituindo os valores:

$$
B_1 = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 4}{2 \times 0,2} = \frac{16\pi \times 10^{-7}}{0,4} = 4\pi \times 10^{-6} \, \text{T}
$$

2. **Campo magnético devido ao fio reto ($B_2$):**

A fórmula para o campo magnético a uma distância $d$ de um fio reto é:

$$
B_2 = \frac{\mu_0 \cdot i_2}{2\pi d}
$$

onde:
- $i_2 = 2\pi \, \text{A}$,
- $d = 0,4 \, \text{m}$.

Substituindo os valores:

$$
B_2 = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 2\pi}{2\pi \times 0,4} = \frac{8\pi^2 \times 10^{-7}}{2\pi \times 0,4} = \frac{8\pi \times 10^{-7}}{0,8} = 10^{-6} \, \text{T}
$$

3. **Campo magnético resultante ($B_{\text{res}}$):**

Como os campos $B_1$ e $B_2$ estão em direções opostas, o campo resultante é a diferença entre eles:

$$
B_{\text{res}} = B_1 - B_2 = 4\pi \times 10^{-6} - 10^{-6}
$$

Calculando a diferença:

$$
B_{\text{res}} = (4\pi - 1) \times 10^{-6} \, \text{T}
$$

### b) Sentido do campo resultante

O campo magnético devido à espira circular ($B_1$) está saindo do plano (pela regra da mão direita), enquanto o campo devido ao fio ($B_2$) está entrando no plano. Como $B_1 > B_2$, o campo resultante estará saindo do plano.

Portanto, o campo magnético resultante no centro da espira tem intensidade $(4\pi - 1) \times 10^{-6} \, \text{T}$ e está saindo do plano da espira.

198. Uma espira circular de raio R = 20 cm é percorrida por ...

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