19º) (ENEM (Libras) 2017) Um sítio foi adquirido por R$200.000,00. O proprietário verificou que a valorização do imóvel, após sua aquisição, cresceu em função do tempo conforme o gráfico, e que sua tendência de valorização se manteve nos anos seguintes.
O valor desse sítio, no décimo ano após sua compra, em real, será de
a) 190.000.
b) 232.000.
c) 272.000.
d) 400.000.
e) 500.000.
20º) (Uerj 2024) Um professor precisou ajustar as notas x de seus alunos, transformando-as em y, por meio da equação y = ax + b.
Dessa forma, a maior nota alcançada, que foi 60, passou a ser 100, e a menor, que foi 10, passou a ser 60.
O aluno que alcançou 30 teve a nota alterada para:
a) 72
b) 74
c) 76
d) 78
e) 80

Question

19º) (ENEM (Libras) 2017) Um sítio foi adquirido por R$200.000,00. O proprietário verificou que a valorização do imóvel, após sua aquisição, cresceu em função do tempo conforme o gráfico, e que sua tendência de valorização se manteve nos anos seguintes.
O valor desse sítio, no décimo ano após sua compra, em real, será de
 a) 190.000.
 b) 232.000.
 c) 272.000.
 d) 400.000.
 e) 500.000.
20º) (Uerj 2024) Um professor precisou ajustar as notas x de seus alunos, transformando-as em y, por meio da equação y = ax + b.
Dessa forma, a maior nota alcançada, que foi 60, passou a ser 100, e a menor, que foi 10, passou a ser 60.
O aluno que alcançou 30 teve a nota alterada para:
 a) 72
 b) 74
 c) 76
 d) 78
 e) 80

Accepted Answer

Para resolver a questão 19:

O gráfico mostra que o valor do sítio aumenta linearmente. Inicialmente, o valor é R$200.000 e após 2 anos, passa a ser R$240.000.

Podemos calcular a taxa de valorização anual:

$$
\text{Taxa anual} = \frac{240.000 - 200.000}{2} = 20.000
$$

Com essa taxa, podemos prever o valor no décimo ano:

$$
\text{Valor no décimo ano} = 200.000 + 20.000 \times 10 = 400.000
$$

**Resposta: d) 400.000**

Para resolver a questão 20:

Dada a transformação linear $ y = ax + b $, sabemos que:

- Quando $ x = 60 $, $ y = 100 $
- Quando $ x = 10 $, $ y = 60 $

Podemos montar um sistema de equações para encontrar $ a $ e $ b $:

1. $ 100 = 60a + b $
2. $ 60 = 10a + b $

Subtraindo as equações:

$$
(100 - 60) = (60a + b) - (10a + b) \Rightarrow 40 = 50a \Rightarrow a = \frac{4}{5}
$$

Substituindo $ a $ na segunda equação:

$$
60 = 10 \times \frac{4}{5} + b \Rightarrow 60 = 8 + b \Rightarrow b = 52
$$

Agora, calculamos a nova nota para $ x = 30 $:

$$
y = \frac{4}{5} \times 30 + 52 = 24 + 52 = 76
$$

**Resposta: c) 76**