2) Biólogos notaram que a taxa de cricridos de uma certa espécie de grilo está relacionada com a temperatura
de uma maneira que aparenta ser quase linear. Um grilo cricrila 112 vezes por minuto a 20 ºC e 180 vezes por
minuto a 29 ºC.
a) Encontre uma equação linear que modele a temperatura T como uma função dos números de cricridos
por minuto N.
b) Se os grilos estiverem cricrilando 150 vezes por minuto, estime a temperatura.

Question

2) Biólogos notaram que a taxa de cricridos de uma certa espécie de grilo está relacionada com a temperatura 
de uma maneira que aparenta ser quase linear. Um grilo cricrila 112 vezes por minuto a 20 ºC e 180 vezes por 
minuto a 29 ºC.
a) Encontre uma equação linear que modele a temperatura T como uma função dos números de cricridos 
por minuto N.
b) Se os grilos estiverem cricrilando 150 vezes por minuto, estime a temperatura.

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos seguir os seguintes passos:

### Parte (a)
Primeiro, precisamos encontrar uma equação linear que modele a temperatura $ T $ como uma função do número de cricridos por minuto $ N $. A forma geral de uma equação linear é:

$$ T = aN + b $$

onde $ a $ e $ b $ são constantes que precisamos determinar.

Temos dois pontos dados:
1. Quando $ N = 112 $, $ T = 20 $
2. Quando $ N = 180 $, $ T = 29 $

Usando esses pontos, podemos montar um sistema de equações para encontrar $ a $ e $ b $.

Substituindo os valores no formato da equação linear:

1. $ 20 = a \cdot 112 + b $
2. $ 29 = a \cdot 180 + b $

Vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar $ b $:

$$ 29 - 20 = a \cdot 180 - a \cdot 112 $$
$$ 9 = a(180 - 112) $$
$$ 9 = a \cdot 68 $$
$$ a = \frac{9}{68} $$
$$ a = \frac{9}{68} = \frac{9}{68} \approx 0.1324 $$

Agora substituímos $ a $ em uma das equações originais para encontrar $ b $:

$$ 20 = 0.1324 \cdot 112 + b $$
$$ 20 = 14.8288 + b $$
$$ b = 20 - 14.8288 $$
$$ b \approx 5.1712 $$

Portanto, a equação linear é:

$$ T = 0.1324N + 5.1712 $$

### Parte (b)
Para estimar a temperatura quando os grilos estão cricrilando 150 vezes por minuto, substituímos $ N = 150 $ na equação encontrada:

$$ T = 0.1324 \cdot 150 + 5.1712 $$
$$ T = 19.86 + 5.1712 $$
$$ T \approx 25.0312 $$

Portanto, se os grilos estiverem cricrilando 150 vezes por minuto, a temperatura estimada é aproximadamente $ 25.03 $ ºC.