(2,0) Alberto, Bernardo e Caio possuem juntos 90 figurinhas. Alberto é o que possui mais figurinhas, ele tem o dobro do total de figurinhas de Bernardo e Caio juntos. Caio é o que tem menos figurinhas, ele tem um quarto da diferença entre o número de figurinhas de Alberto e Bernardo.

a) Escreva um sistema linear que traduza a situação descrita.

b) Quantas figurinhas o Caio possui.

Q: (2,0) Alberto, Bernardo e Caio possuem juntos 90 figurinhas. Alberto é o que possui mais figurinhas, ele tem o dobro do total de figurinhas de Bernardo e Caio juntos. Caio é o que tem menos figurinhas, ele tem um quarto da diferença entre o número de figurinhas de Alberto e Bernardo. a) Escreva um sistema linear que traduza a situação descrita. b) Quantas figurinhas o Caio possui.

Para resolver o problema, vamos definir: - $ A $ como o número de figurinhas que Alberto possui. - $ B $ como o número de figurinhas que Bernardo possui. - $ C $ como o número de figurinhas que Caio possui. Com base nas informações do enunciado, podemos montar o seguinte sistema de equações: 1. $ A + B + C = 90 $ (o total de figurinhas é 90) 2. $ A = 2(B + C) $ (Alberto tem o dobro do total de Bernardo e Caio juntos) 3. $ C = \frac{1}{4}(A - B) $ (Caio tem um quarto da diferença entre o número de figurinhas de Alberto e Bernardo) ### b) Quantas figurinhas o Caio possui? Vamos resolver o sistema: Substitua $ A = 2(B + C) $ na primeira equação: \[ 2(B + C) + B + C = 90 \] \[ 2B + 2C + B + C = 90 \] \[ 3B + 3C = 90 \] \[ B + C = 30 \] Agora, substitua $ B + C = 30 $ na expressão para $ A $: \[ A = 2(30) = 60 \] Substitua $ A = 60 $ na terceira equação: \[ C = \frac{1}{4}(60 - B) \] Como $ B + C = 30 $, temos $ C = 30 - B $. Substitua isso na equação $ C = \frac{1}{4}(60 - B) $: \[ 30 - B = \frac{1}{4}(60 - B) \] Multiplique ambos os lados por 4: \[ 120 - 4B = 60 - B \] \[ 120 - 60 = 4B - B \] \[ 60 = 3B \] \[ B = 20 \] Agora, substitua $ B = 20 $ em $ C = 30 - B $: \[ C = 30 - 20 = 10 \] Portanto, Caio possui **10 figurinhas**.

Question

(2,0) Alberto, Bernardo e Caio possuem juntos 90 figurinhas. Alberto é o que possui mais figurinhas, ele tem o dobro do total de figurinhas de Bernardo e Caio juntos. Caio é o que tem menos figurinhas, ele tem um quarto da diferença entre o número de figurinhas de Alberto e Bernardo.

a) Escreva um sistema linear que traduza a situação descrita.

b) Quantas figurinhas o Caio possui.

Question image: (2,0) Alberto, Bernardo e Caio possuem juntos 90 figurinhas. Alberto é o que possui mais figurinhas, ele tem o dobro do total de figurinhas de Bernardo e Caio juntos. Caio é o que tem menos figurinhas, ele tem um quarto da diferença entre o número de figurinhas de Alberto e Bernardo.

a) Escreva um sistema linear que traduza a situação descrita.

b) Quantas figurinhas o Caio possui.

a) Escreva um sistema linear que traduza a situação descrita.

b) Quantas figurinhas o Caio possui.

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos definir:

- $ A $ como o número de figurinhas que Alberto possui.
- $ B $ como o número de figurinhas que Bernardo possui.
- $ C $ como o número de figurinhas que Caio possui.

Com base nas informações do enunciado, podemos montar o seguinte sistema de equações:

1. $ A + B + C = 90 $ (o total de figurinhas é 90)
2. $ A = 2(B + C) $ (Alberto tem o dobro do total de Bernardo e Caio juntos)
3. $ C = \frac{1}{4}(A - B) $ (Caio tem um quarto da diferença entre o número de figurinhas de Alberto e Bernardo)

### b) Quantas figurinhas o Caio possui?

Vamos resolver o sistema:

Substitua $ A = 2(B + C) $ na primeira equação:

$$ 2(B + C) + B + C = 90 $$

$$ 2B + 2C + B + C = 90 $$

$$ 3B + 3C = 90 $$

$$ B + C = 30 $$

Agora, substitua $ B + C = 30 $ na expressão para $ A $:

$$ A = 2(30) = 60 $$

Substitua $ A = 60 $ na terceira equação:

$$ C = \frac{1}{4}(60 - B) $$

Como $ B + C = 30 $, temos $ C = 30 - B $.

Substitua isso na equação $ C = \frac{1}{4}(60 - B) $:

$$ 30 - B = \frac{1}{4}(60 - B) $$

Multiplique ambos os lados por 4:

$$ 120 - 4B = 60 - B $$

$$ 120 - 60 = 4B - B $$

$$ 60 = 3B $$

$$ B = 20 $$

Agora, substitua $ B = 20 $ em $ C = 30 - B $:

$$ C = 30 - 20 = 10 $$

Portanto, Caio possui **10 figurinhas**.

(2,0) Alberto, Bernardo e Caio possuem juntos 90 figurinhas....

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