2. (2.0 pontos) Considere a função f(t) = { 2, 0 ≤ t < 1; t ...

(2.0 pontos) Considere a função f(t) = { 2, 0 ≤ t < 1; t + 2, 1 ≤ t < 3; 1, 3 ≤ t < 4.

(a) Expresse f(t) em termos da função degrau unitária u_c(t). (b) Encontre a transformada de Laplace de f(t).

(3.0 pontos) Encontre a solução do problema de valor inicial y'' + 3y' + 2y = u_2(t), y(0) = 0, y'(0) = 0.

(3.0 pontos) Encontre a solução do problema de valor inicial y'' + 4y = δ(t - 4τ), y(0) = 1/2, y'(0) = 0.

(1.0 pontos) Encontre a transformada de Laplace inversa de F(s) = s / ((s^2 - 9)(s - 4)) usando a teoria da convolução.

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$2. (2.0 pontos) Considere a função f(t) = { 2, 0 ≤ t < 1; t + 2, 1 ≤ t < 3; 1, 3 ≤ t < 4. (a) Expresse f(t) em termos da função degrau unitária u_c(t). (b) Encontre a transformada de Laplace de f(t). 3. (3.0 pontos) Encontre a solução do problema de valor inicial y'' + 3y' + 2y = u_2(t), y(0) = 0, y'(0) = 0. 4. (3.0 pontos) Encontre a solução do problema de valor inicial y'' + 4y = δ(t - 4τ), y(0) = 1/2, y'(0) = 0. 5. (1.0 pontos) Encontre a transformada de Laplace inversa de F(s) = s / ((s^2 - 9)(s - 4)) usando a teoria da convolução.$

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