(2.5 Pt.) Água a 20 °C deve ser retirada por sifão por um tubo de diâmetro = 2 mm de comprimento, como na Figura. (a) Existe alguma altura H para a qual o escoamento não é laminar? (b) Qual é a vazão se H = 50 cm? Despreze a curvatura do tubo. Dados: Para a água, ρ = 998 kg/m³, μ = 0,001 kg/(m·s); g = 9,81 m/s².

2. (2,5 Pts.) Um óleo (d = 0,90) escoa pelo tubo na Figura com Q = 0,99 m³/h. (a) Qual é a viscosidade cinemática do óleo em m²/s? (b) O escoamento é laminar? Dados: ρ_óleo = 998 kg/m³; g = 9,81 m/s².

Question

(2.5 Pt.) Água a 20 °C deve ser retirada por sifão por um tubo de diâmetro = 2 mm de comprimento, como na Figura. (a) Existe alguma altura H para a qual o escoamento não é laminar? (b) Qual é a vazão se H = 50 cm? Despreze a curvatura do tubo. Dados: Para a água, ρ = 998 kg/m³, μ = 0,001 kg/(m·s); g = 9,81 m/s².

2. (2,5 Pts.) Um óleo (d = 0,90) escoa pelo tubo na Figura com Q = 0,99 m³/h. (a) Qual é a viscosidade cinemática do óleo em m²/s? (b) O escoamento é laminar? Dados: ρ_óleo = 998 kg/m³; g = 9,81 m/s².

Accepted Answer

Para resolver as questões, precisamos usar conceitos de escoamento em tubos e o número de Reynolds para determinar se o escoamento é laminar.

### Questão 1:

**Dados:**
- Comprimento do tubo $L = 1 \, \text{m}$
- Diâmetro do tubo $d = 2 \, \text{mm} = 0{,}002 \, \text{m}$
- Densidade da água $\rho = 998 \, \text{kg/m}^3$
- Viscosidade dinâmica $\mu = 0{,}001 \, \text{kg/(m s)}$
- Gravidade $g = 9{,}81 \, \text{m/s}^2$

#### (a) Determinar a altura $H$ para escoamento laminar:

O escoamento é laminar quando o número de Reynolds $Re < 2000$.

$$ Re = \frac{\rho \cdot v \cdot d}{\mu} $$

A vazão volumétrica $Q$ está relacionada com a velocidade $v$ por:

$$ Q = v \cdot A $$
$$ A = \frac{\pi \cdot d^2}{4} $$

Substituindo:

$$ v = \frac{Q}{A} = \frac{4Q}{\pi d^2} $$

Para que o escoamento seja laminar ($Re < 2000$):

$$ \frac{\rho \cdot \left(\frac{4Q}{\pi d^2}\right) \cdot d}{\mu} < 2000 $$

Simplificando:

$$ Q < \frac{2000 \cdot \mu \cdot \pi \cdot d}{4 \cdot \rho} $$

Substituindo os valores:

$$ Q < \frac{2000 \cdot 0{,}001 \cdot \pi \cdot 0{,}002}{4 \cdot 998} $$

$$ Q < 3{,}14 \times 10^{-6} \, \text{m}^3/\text{s} $$

#### (b) Vazão para $H = 50 \, \text{cm}$:

Usando a equação de Bernoulli e considerando a pressão atmosférica constante:

$$ \Delta P = \rho g H $$

A perda de carga devido ao atrito em um tubo horizontal é dada por:

$$ \Delta P = f \frac{L}{d} \frac{\rho v^2}{2} $$

Para escoamento laminar, o fator de atrito $f$ é dado por:

$$ f = \frac{64}{Re} $$

Igualando as expressões:

$$ \rho g H = \frac{64}{Re} \frac{L}{d} \frac{\rho v^2}{2} $$

Substituindo $Re$ e $v$ em termos de $Q$, podemos resolver para encontrar $Q$.

### Questão 2:

**Dados:**
- Densidade do óleo $\rho_{\text{óleo}} = 900 \, \text{kg/m}^3$
- Vazão $Q = 0{,}99 \, \text{m}^3/\text{h} = 0{,}000275 \, \text{m}^3/\text{s}$

#### (a) Viscosidade cinemática $\nu$:

A viscosidade cinemática $\nu$ é dada por:

$$ \nu = \frac{\mu}{\rho} $$

Para encontrar $\mu$, utilizamos:

$$ Re = \frac{\rho \cdot v \cdot d}{\mu} $$

Com $Re < 2000$:

Calcular $v$ e depois $\nu$.

#### (b) Escoamento laminar:

Calcular $Re$ e verificar se $Re < 2000$.

Se precisar de mais detalhes ou cálculos específicos, me avise!

Resolva a questão de fenômenos de transporte

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