(2,5 Pt.) Água a 20 °C deve ser retirada por sifão por um tubo de 1 m de comprimento e 2 mm de diâmetro, como na Figura. (a) Existe alguma altura H para a qual o escoamento não é laminar? (b) Qual é a vazão se H = 50 cm? Despreze a curvatura do tubo. Dados: Para a água, ρ = 998 kg/m³, g = 0,001 kg/(m·s); g = 9,81 m/s².

Resolva a questão de fenômenosdetransporte, cinsidere que o escoamento não é laminar.

Question

Question image: (2,5 Pt.) Água a 20 °C deve ser retirada por sifão por um tubo de 1 m de comprimento e 2 mm de diâmetro, como na Figura. (a) Existe alguma altura H para a qual o escoamento não é laminar? (b) Qual é a vazão se H = 50 cm? Despreze a curvatura do tubo. Dados: Para a água, ρ = 998 kg/m³, g = 0,001 kg/(m·s); g = 9,81 m/s².

(2,5 Pt.) Água a 20 °C deve ser retirada por sifão por um tubo de 1 m de comprimento e 2 mm de diâmetro, como na Figura. (a) Existe alguma altura H para a qual o escoamento não é laminar? (b) Qual é a vazão se H = 50 cm? Despreze a curvatura do tubo. Dados: Para a água, ρ = 998 kg/m³, g = 0,001 kg/(m·s); g = 9,81 m/s².

Resolva a questão de fenômenosdetransporte, cinsidere que o escoamento não é laminar.

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos determinar quando o escoamento não é laminar e calcular a vazão para $ H = 50 \, \text{cm} $.

### (a) Determinar a altura $ H $ para a qual o escoamento não é laminar

O escoamento é considerado laminar quando o número de Reynolds ($ Re $) é menor que 2000. O número de Reynolds é dado por:

$$
Re = \frac{\rho \cdot v \cdot d}{\mu}
$$

Onde:
- $\rho = 998 \, \text{kg/m}^3$ é a densidade da água,
- $v$ é a velocidade do escoamento,
- $d = 2 \, \text{mm} = 0,002 \, \text{m}$ é o diâmetro do tubo,
- $\mu = 0,001 \, \text{kg/(m \cdot s)}$ é a viscosidade dinâmica da água.

Para que o escoamento não seja laminar, $ Re > 2000 $.

### (b) Calcular a vazão para $ H = 50 \, \text{cm} $

1. **Calcular a velocidade usando a equação de Bernoulli:**

A diferença de pressão devido à altura $ H $ é convertida em energia cinética:

$$
\frac{\rho \cdot g \cdot H}{2} = \frac{\rho \cdot v^2}{2}
$$

Simplificando:

$$
g \cdot H = v^2
$$

$$
v = \sqrt{g \cdot H}
$$

Substituindo os valores:

$$
v = \sqrt{9,81 \cdot 0,5} = \sqrt{4,905} \approx 2,21 \, \text{m/s}
$$

2. **Calcular a vazão $ Q $:**

A vazão é dada por:

$$
Q = A \cdot v
$$

Onde $ A $ é a área da seção transversal do tubo:

$$
A = \frac{\pi \cdot d^2}{4} = \frac{\pi \cdot (0,002)^2}{4} \approx 3,14 \times 10^{-6} \, \text{m}^2
$$

Portanto:

$$
Q = 3,14 \times 10^{-6} \cdot 2,21 \approx 6,94 \times 10^{-6} \, \text{m}^3/\text{s}
$$

### Verificação do Número de Reynolds

$$
Re = \frac{998 \cdot 2,21 \cdot 0,002}{0,001} = 4412,36
$$

Como $ Re > 2000 $, o escoamento não é laminar.

**Conclusão:**
- A altura $ H $ mínima para o escoamento não ser laminar não precisa ser calculada pois já temos $ H = 50 \, \text{cm} $ onde $ Re > 2000 $.
- A vazão para $ H = 50 \, \text{cm} $ é aproximadamente $ 6,94 \times 10^{-6} \, \text{m}^3/\text{s} $.

Resolva a questão de fenômenosdetransporte, cinsidere que o escoamento não é laminar.

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