2 A área de uma secção meridiana de um cilindro equilátero é $ 25 \mathrm{~cm}^{2} $. Calcule, desse cilindro:
a) o raio da base.
c) a área lateral $ A_{f} $.
b) a área $ B $ de uma base.
d) a área total $ A_{T} $.

Question

Accepted Answer

Para resolver os problemas propostos, vamos primeiro entender as propriedades de um cilindro equilátero. Um cilindro equilátero é aquele cujo diâmetro da base é igual à altura do cilindro.

Dado:
- A área de uma secção meridiana (retângulo) é $ 25 \, \text{cm}^2 $.

Vamos denotar:
- $ r $ como o raio da base do cilindro.
- $ h $ como a altura do cilindro.

Como o cilindro é equilátero, temos:
$$ h = 2r $$

A área da secção meridiana é dada por:
$$ A_{\text{secção}} = h \times 2r $$
$$ 25 = h \times 2r $$

Substituindo $ h = 2r $:
$$ 25 = 2r \times 2r $$
$$ 25 = 4r^2 $$
$$ r^2 = \frac{25}{4} $$
$$ r = \sqrt{\frac{25}{4}} $$
$$ r = \frac{5}{2} $$
$$ r = 2,5 \, \text{cm} $$

**a) O raio da base é:**
$$ \boxed{2,5 \, \text{cm}} $$

Agora vamos calcular os outros itens:

**b) A área $ B $ de uma base:**
$$ B = \pi r^2 $$
$$ B = \pi \left(2,5\right)^2 $$
$$ B = \pi \left(\frac{25}{4}\right) $$
$$ B = \frac{25\pi}{4} \, \text{cm}^2 $$

**c) A área lateral $ A_f $:**
A área lateral de um cilindro é dada por:
$$ A_f = 2\pi r h $$
Como $ h = 2r $:
$$ A_f = 2\pi r (2r) $$
$$ A_f = 4\pi r^2 $$
Substituindo $ r = 2,5 \, \text{cm} $:
$$ A_f = 4\pi \left(2,5\right)^2 $$
$$ A_f = 4\pi \left(\frac{25}{4}\right) $$
$$ A_f = 25\pi \, \text{cm}^2 $$

**d) A área total $ A_T $:**
A área total de um cilindro é a soma da área lateral mais duas vezes a área da base:
$$ A_T = A_f + 2B $$
$$ A_T = 25\pi + 2 \left(\frac{25\pi}{4}\right) $$
$$ A_T = 25\pi + \frac{50\pi}{4} $$
$$ A_T = 25\pi + 12,5\pi $$
$$ A_T = 37,5\pi \, \text{cm}^2 $$

Resumindo:

**a) O raio da base é:**
$$ \boxed{2,5 \, \text{cm}} $$

**b) A área $ B $ de uma base é:**
$$ \boxed{\frac{25\pi}{4} \, \text{cm}^2} $$

**c) A área lateral $ A_f $ é:**
$$ \boxed{25\pi \, \text{cm}^2} $$

**d) A área total $ A_T $ é:**
$$ \boxed{37,5\pi \, \text{cm}^2} $$

2 A área de uma secção meridiana de um cilindro equilátero é...

2 A área de uma secção meridiana de um cilindro equilátero é $25 \mathrm{~cm}^{2}$ . Calcule, desse cilindro: a) o raio da base. c) a área lateral $A_{f}$ . b) a área $B$ de uma base. d) a área total $A_{T}$ .

Ask a question and receive an answer instantly

2 A área de uma secção meridiana de um cilindro equilátero é...

2 A área de uma secção meridiana de um cilindro equilátero é 25 cm225 \mathrm{~cm}^{2}25 cm2. Calcule, desse cilindro: a) o raio da base. c) a área lateral AfA_{f}Af​. b) a área BBB de uma base. d) a área total ATA_{T}AT​.

Ask a question and receive an answer instantly

2 A área de uma secção meridiana de um cilindro equilátero é $25 \mathrm{~cm}^{2}$ . Calcule, desse cilindro: a) o raio da base. c) a área lateral $A_{f}$ . b) a área $B$ de uma base. d) a área total $A_{T}$ .