2 - A figura mostra um bloco que escorrega, a partir do repouso, ao longo de um plano inclinado. Se o atrito fosse eliminado, o bloco escorregaria na metade do tempo. Dê o valor do coeficiente de atrito cinético, multiplicado por 100, entre o bloco e o plano. Dado: g = 10m/s²

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos analisar as forças atuantes no bloco e usar as equações do movimento.

1. **Força de gravidade**: A componente da força de gravidade ao longo do plano inclinado é $ mg \sin \theta $.

2. **Força de atrito**: A força de atrito cinético é $ f_{\text{atrito}} = \mu_k N $, onde $ N = mg \cos \theta $ é a força normal.

3. **Aceleração com atrito**: 
   $$
   a_{\text{com atrito}} = g \sin \theta - \mu_k g \cos \theta
   $$

4. **Aceleração sem atrito**:
   $$
   a_{\text{sem atrito}} = g \sin \theta
   $$

5. **Relação entre tempos**: Se o tempo com atrito é $ t $ e o tempo sem atrito é $ t/2 $, podemos usar a relação:
   $$
   s = \frac{1}{2} a_{\text{com atrito}} t^2 = \frac{1}{2} a_{\text{sem atrito}} \left(\frac{t}{2}\right)^2
   $$

6. **Substituindo as acelerações**:
   $$
   g \sin \theta - \mu_k g \cos \theta = \frac{1}{4} g \sin \theta
   $$

7. **Resolvendo para $\mu_k$**:
   $$
   4(g \sin \theta - \mu_k g \cos \theta) = g \sin \theta
   $$
   $$
   4g \sin \theta - 4\mu_k g \cos \theta = g \sin \theta
   $$
   $$
   3g \sin \theta = 4\mu_k g \cos \theta
   $$
   $$
   \mu_k = \frac{3 \sin \theta}{4 \cos \theta} = \frac{3}{4} \tan \theta
   $$

8. **Para $\theta = 45^\circ$**:
   $$
   \tan 45^\circ = 1 \implies \mu_k = \frac{3}{4}
   $$

9. **Multiplicando por 100**:
   $$
   \mu_k \times 100 = 75
   $$

Portanto, o valor do coeficiente de atrito cinético multiplicado por 100 é **75**.

2 - A figura mostra um bloco que escorrega, a partir do repo...

2 - A figura mostra um bloco que escorrega, a partir do repouso, ao longo de um plano inclinado. Se o atrito fosse eliminado, o bloco escorregaria na metade do tempo. Dê o valor do coeficiente de atrito cinético, multiplicado por 100, entre o bloco e o plano. Dado: g = 10m/s²

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