2. Analise a veracidade das sentenças a seguir. Justifique sua resposta.
a. $ 3 m^{2} \cdot(-m)^{2}=-3 m^{4} $
b. $ \left(-\frac{2}{3}\right)^{2^{3}}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{6} $.
c. $ -2 a b^{3} \cdot\left(-5 a^{2} b\right)=10 a^{3} b^{3} $
d. $ \left[\left(\frac{3}{5}\right)^{-2}\right]^{2}=\frac{625}{81} $

Question

Accepted Answer

Vamos analisar a veracidade de cada sentença, uma de cada vez:

### a. $ 3 m^{2} \cdot(-m)^{2}=-3 m^{4} $

Para resolver esta expressão, primeiro calculamos $(-m)^{2}$:

$$
(-m)^{2} = (-m) \cdot (-m) = m^2
$$

Agora, substituímos isso na expressão original:

$$
3 m^{2} \cdot m^{2} = 3m^{4}
$$

Portanto, a sentença é **falsa**, pois o resultado correto é $3m^{4}$, não $-3m^{4}$.

### b. $ \left(-\frac{2}{3}\right)^{2^{3}}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{6} $

Primeiro, calculamos $2^{3}$:

$$
2^3 = 8
$$

Agora, substituímos isso na expressão original:

$$
\left(-\frac{2}{3}\right)^{8} \neq \left(-\frac{2}{3}\right)^{6}
$$

Portanto, a sentença é **falsa**. Os expoentes são diferentes ($8$ em vez de $6$).

### c. $ -2 a b^{3} \cdot\left(-5 a^{2} b\right)=10 a^{3} b^{3} $

Multiplicamos os termos:

$$
-2 a b^{3} \cdot(-5 a^{2} b) = 10 a^{3} b^{4}
$$

O resultado correto é $10 a^{3} b^{4}$, e não $10 a^{3} b^{3}$ como indicado na sentença. Portanto, a sentença é **falsa**.

### d. $ \left[\left(\frac{3}{5}\right)^{-2}\right]^{2}=\frac{625}{81} $

Primeiro, calculamos $\left(\frac{3}{5}\right)^{-2}$:

$$
\left(\frac{3}{5}\right)^{-2} = \left(\frac{5}{3}\right)^{2}
$$

Agora, elevamos ao quadrado:

$$
\left(\frac{5}{3}\right)^{2} = \frac{25}{9}
$$

Elevando esse resultado ao quadrado novamente:

$$
\left(\frac{25}{9}\right)^{2} = \frac{625}{81}
$$

Portanto, a sentença é **verdadeira**.

Perguntas relacionadas