2. Arquimedes descobriu um poliedro convexo formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, todas regulares. Esse poliedro inspirou a fabricação da bola de futebol que apareceu pela primeira vez na Copa do Mundo de 1970. Quantas arestas possui esse poliedro?

Question

Accepted Answer

Para calcular o número de arestas desse poliedro, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que é:

$$ V - E + F = 2 $$

onde $ V $ é o número de vértices, $ E $ é o número de arestas, e $ F $ é o número de faces.

O poliedro mencionado tem 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, então:

$$ F = 12 + 20 = 32 $$

Para calcular $ E $, vamos considerar quantas arestas cada tipo de face contribui:

- Cada face pentagonal tem 5 arestas.
- Cada face hexagonal tem 6 arestas.

No entanto, cada aresta é compartilhada entre duas faces, então devemos dividir o total por 2:

$$ E = \frac{(12 \times 5) + (20 \times 6)}{2} = \frac{60 + 120}{2} = \frac{180}{2} = 90 $$

Agora, para encontrar $ V $, podemos usar a fórmula de Euler:

$$ V - 90 + 32 = 2 $$

$$ V = 90 - 32 + 2 = 60 $$

Portanto, o número de arestas $ E $ é **90**.

2. Arquimedes descobriu um poliedro convexo formado por 12 f...

Arquimedes descobriu um poliedro convexo formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, todas regulares. Esse poliedro inspirou a fabricação da bola de futebol que apareceu pela primeira vez na Copa do Mundo de 1970. Quantas arestas possui esse poliedro?

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