2) Calcule o mínimo múltiplo comum (MMC) entre os números abaixo:
a) 40 e 30 =
b) 20, 45 e 21=
c) 36, 28 e 34 =
d) 100 e 54 =
e) 24, 36 e 90 =
f) 100, 25, 50 =

Question

Accepted Answer

Claro, vamos calcular o mínimo múltiplo comum (MMC) para cada conjunto de números.

a) 40 e 30:
Primeiro, encontramos a fatoração prima de cada número:
$40 = 2^3 \cdot 5$
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

Para encontrar o MMC, pegamos a maior potência de cada fator primo presente nas fatorações:
$MMC(40, 30) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$

b) 20, 45 e 21:
Fatoração prima de cada número:
$20 = 2^2 \cdot 5$
$45 = 3^2 \cdot 5$
$21 = 3 \cdot 7$

MMC:
$MMC(20, 45, 21) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 1260$

c) 36, 28 e 34:
Fatoração prima de cada número:
$36 = 2^2 \cdot 3^2$
$28 = 2^2 \cdot 7$
$34 = 2 \cdot 17$

MMC:
$MMC(36, 28, 34) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 17 = 4 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 17 = 4284$

d) 100 e 54:
Fatoração prima de cada número:
$100 = 2^2 \cdot 5^2$
$54 = 2 \cdot 3^3$

MMC:
$MMC(100, 54) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 = 4 \cdot 27 \cdot 25 = 2700$

e) 24, 36 e 90:
Fatoração prima de cada número:
$24 = 2^3 \cdot 3$
$36 = 2^2 \cdot 3^2$
$90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$

MMC:
$MMC(24, 36, 90) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 8 \cdot 9 \cdot 5 = 360$

f) 100, 25 e 50:
Fatoração prima de cada número:
$100 = 2^2 \cdot 5^2$
$25 = 5^2$
$50 = 2 \cdot 5^2$

MMC:
$MMC(100, 25, 50) = 2^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100$

Então, as respostas são:
a) 120
b) 1260
c) 4284
d) 2700
e) 360
f) 100

2) Calcule o mínimo múltiplo comum (MMC) entre os números abaixo: a) 40 e 30 = b) 20, 45 e 21= c) 36, 28 e 34 = d) 100 e 54 = e) 24, 36 e 90 = f) 100, 25, 50 =