2) Calcule o valor de $ x $ em cada caso:
a)
$$
\log _{0,5}\left(\frac{1}{4}\right)=x
$$
b) $ \log _{\sqrt{8}} 512=x $
c) $ \log 0,01=x $

Q: 2) Calcule o valor de $ x $ em cada caso: a) \[ \log _{0,5}\left(\frac{1}{4}\right)=x \] b) $ \log _{\sqrt{8}} 512=x $ c) $ \log 0,01=x $

Vamos calcular o valor de $ x $ para cada caso: a) \[ \log _{0,5}\left(\frac{1}{4}\right)=x \] Para resolver esta equação, vamos reescrevê-la na forma exponencial: \[ 0,5^x = \frac{1}{4} \] Sabemos que $ 0,5 = \frac{1}{2} $, então podemos reescrever a equação como: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^x = \frac{1}{4} \] Também sabemos que $ \frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 $, então: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^x = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \] Comparando os expoentes, obtemos: \[ x = 2 \] Portanto, \[ x = 2 \] b) \[ \log _{\sqrt{8}} 512=x \] Primeiro, vamos expressar as bases e o número em termos de potências de 2: \[ \sqrt{8} = 8^{1/2} = (2^3)^{1/2} = 2^{3/2} \] \[ 512 = 2^9 \] Então, podemos reescrever a equação como: \[ \log _{2^{3/2}} 2^9 = x \] Usando a propriedade dos logaritmos que diz que $ \log_{a^b} c^d = \frac{d}{b} \log_a c $: \[ \log _{2^{3/2}} 2^9 = \frac{9}{3/2} \log_2 2 \] Como $ \log_2 2 = 1 $, temos: \[ \frac{9}{3/2} = 9 \cdot \frac{2}{3} = 6 \] Portanto, \[ x = 6 \] c) \[ \log 0,01=x \] Lembrando que $ \log $ sem base especificada é o logaritmo de base 10, temos: \[ \log_{10} 0,01 = x \] Podemos reescrever $ 0,01 $ como $ 10^{-2} $: \[ \log_{10} 10^{-2} = x \] Usando a propriedade dos logaritmos que diz que $ \log_b b^a = a $: \[ x = -2 \] Portanto, \[ x = -2 \] Resumindo os resultados: a) $ x = 2 $ b) $ x = 6 $ c) $ x = -2 $

Question

Accepted Answer

Vamos calcular o valor de $ x $ para cada caso:

a)
$$
\log _{0,5}\left(\frac{1}{4}\right)=x
$$

Para resolver esta equação, vamos reescrevê-la na forma exponencial:
$$
0,5^x = \frac{1}{4}
$$

Sabemos que $ 0,5 = \frac{1}{2} $, então podemos reescrever a equação como:
$$
\left(\frac{1}{2}\right)^x = \frac{1}{4}
$$

Também sabemos que $ \frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 $, então:
$$
\left(\frac{1}{2}\right)^x = \left(\frac{1}{2}\right)^2
$$

Comparando os expoentes, obtemos:
$$
x = 2
$$

Portanto,
$$
x = 2
$$

b)
$$
\log _{\sqrt{8}} 512=x
$$

Primeiro, vamos expressar as bases e o número em termos de potências de 2:
$$
\sqrt{8} = 8^{1/2} = (2^3)^{1/2} = 2^{3/2}
$$
$$
512 = 2^9
$$

Então, podemos reescrever a equação como:
$$
\log _{2^{3/2}} 2^9 = x
$$

Usando a propriedade dos logaritmos que diz que $ \log_{a^b} c^d = \frac{d}{b} \log_a c $:
$$
\log _{2^{3/2}} 2^9 = \frac{9}{3/2} \log_2 2
$$

Como $ \log_2 2 = 1 $, temos:
$$
\frac{9}{3/2} = 9 \cdot \frac{2}{3} = 6
$$

Portanto,
$$
x = 6
$$

c)
$$
\log 0,01=x
$$

Lembrando que $ \log $ sem base especificada é o logaritmo de base 10, temos:
$$
\log_{10} 0,01 = x
$$

Podemos reescrever $ 0,01 $ como $ 10^{-2} $:
$$
\log_{10} 10^{-2} = x
$$

Usando a propriedade dos logaritmos que diz que $ \log_b b^a = a $:
$$
x = -2
$$

Portanto,
$$
x = -2
$$

Resumindo os resultados:
a) $ x = 2 $
b) $ x = 6 $
c) $ x = -2 $

2) Calcule o valor de

Calcule o valor de $x$ em cada caso: a)

$\log _{0,5}\left(\frac{1}{4}\right)=x$
b) $\log _{\sqrt{8}} 512=x$ c) $\log 0,01=x$

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2) Calcule o valor de

Calcule o valor de xxx em cada caso: a) log⁡0,5(14)=x \log _{0,5}\left(\frac{1}{4}\right)=x log0,5​(41​)=x b) log⁡8512=x\log _{\sqrt{8}} 512=xlog8​​512=x c) log⁡0,01=x\log 0,01=xlog0,01=x

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Calcule o valor de $x$ em cada caso: a)

$\log _{0,5}\left(\frac{1}{4}\right)=x$
b) $\log _{\sqrt{8}} 512=x$ c) $\log 0,01=x$