2:) classifique os sistemas a seguir:

a) { x - 3y = 2
{ x + 2y = 3

b) { x + y + z = 0
{ x + 3y - 2z = 0
{ x + 2y - 3z = 5

c) { 2x + y + z = 3
{ 2x + y + 2z = 5
{ 3x + 2y + 2z = 5

Question

2:) classifique os sistemas a seguir:

a)  { x - 3y = 2
      { x + 2y = 3

b)  { x + y + z = 0
      { x + 3y - 2z = 0
      { x + 2y - 3z = 5

c)  { 2x + y + z = 3
      { 2x + y + 2z = 5
      { 3x + 2y + 2z = 5

Accepted Answer

Para classificar os sistemas de equações, precisamos analisar se eles são compatíveis ou não, e se possuem solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução.

### a) 
$$
\begin{cases} 
x - 3y = 2 \ 
x + 2y = 3 
\end{cases}
$$

Subtraindo a primeira equação da segunda:

$$
(x + 2y) - (x - 3y) = 3 - 2 \
5y = 1 \
y = \frac{1}{5}
$$

Substituindo $ y = \frac{1}{5} $ em uma das equações:

$$
x - 3\left(\frac{1}{5}\right) = 2 \
x - \frac{3}{5} = 2 \
x = 2 + \frac{3}{5} = \frac{10}{5} + \frac{3}{5} = \frac{13}{5}
$$

O sistema é compatível e determinado (solução única): $ x = \frac{13}{5}, y = \frac{1}{5} $.

### b)
$$
\begin{cases} 
x + y + z = 0 \ 
x + 3y - 2z = 0 \ 
x + 2y - 3z = 5 
\end{cases}
$$

Subtraindo a primeira equação da segunda e da terceira:

1. $ (x + 3y - 2z) - (x + y + z) = 0 \
2y - 3z = 0 $

2. $ (x + 2y - 3z) - (x + y + z) = 5 \
y - 4z = 5 $

Resolvendo o sistema reduzido:

Multiplicando a primeira equação do sistema reduzido por 2 e subtraindo da segunda:

$$
2y - 3z = 0 \quad (1) \
y - 4z = 5 \quad (2)
$$

$$
2(y - 4z) - (2y - 3z) = 10 \
2y - 8z - 2y + 3z = 10 \
-5z = 10 \
z = -2
$$

Substituindo $ z = -2 $ na equação (1):

$$
2y - 3(-2) = 0 \
2y + 6 = 0 \
2y = -6 \
y = -3
$$

Substituindo $ y = -3 $ e $ z = -2 $ na primeira equação original:

$$
x - 3 - 2 = 0 \
x = 5
$$

O sistema é compatível e determinado (solução única): $ x = 5, y = -3, z = -2 $.

### c)
$$
\begin{cases} 
x + y + z = 3 \ 
2x + y + z = 5 \ 
3x + 2y + z = 5 
\end{cases}
$$

Subtraindo a primeira equação da segunda e da terceira:

1. $ (2x + y + z) - (x + y + z) = 5 - 3 \
x = 2 $

2. $ (3x + 2y + z) - (x + y + z) = 5 - 3 \
2x + y = 2 $

Substituindo $ x = 2 $ na segunda equação reduzida:

$$
2(2) + y = 2 \
4 + y = 2 \
y = -2
$$

Substituindo $ x = 2 $ e $ y = -2 $ na primeira equação original:

$$
2 - 2 + z = 3 \
z = 3
$$

O sistema é compatível e determinado (solução única): $ x = 2, y = -2, z = 3 $.

2:) classifique os sistemas a seguir: a) { x - 3y = 2 ...

2:) classifique os sistemas a seguir:

a) { x - 3y = 2 { x + 2y = 3

b) { x + y + z = 0 { x + 3y - 2z = 0 { x + 2y - 3z = 5

c) { 2x + y + z = 3 { 2x + y + 2z = 5 { 3x + 2y + 2z = 5

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2:) classifique os sistemas a seguir: a) { x - 3y = 2 ...

2:) classifique os sistemas a seguir: a) { x - 3y = 2 { x + 2y = 3 b) { x + y + z = 0 { x + 3y - 2z = 0 { x + 2y - 3z = 5 c) { 2x + y + z = 3 { 2x + y + 2z = 5 { 3x + 2y + 2z = 5

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2:) classifique os sistemas a seguir:

a) { x - 3y = 2 { x + 2y = 3

b) { x + y + z = 0 { x + 3y - 2z = 0 { x + 2y - 3z = 5

c) { 2x + y + z = 3 { 2x + y + 2z = 5 { 3x + 2y + 2z = 5