2. Considere os seguintes números reais:
a = 0,0625^{-0,25} e b = 8^{1,5}
A respeito dos números a e b, é correto afirmar que
a) a = b
b) a b^{0,5}
c) a^{3} b
d) a × b é um número racional positivo.
e) \frac{4a}{b} é um número racional maior do que 1.

Q: 2. Considere os seguintes números reais: a = 0,0625^{-0,25} e b = 8^{1,5} A respeito dos números a e b, é correto afirmar que a) a = b b) a > b^{0,5} c) a^{3} > b d) a × b é um número racional positivo. e) \frac{4a}{b} é um número racional maior do que 1.

Para resolver essa questão, vamos calcular os valores de $a$ e $b$. Dado: \[ a = 0,0625^{-0,25} \] \[ b = 81^{0,5} \] 1. **Calculando $a$:** $0,0625 = \frac{1}{16}$, então: \[ a = \left(\frac{1}{16}\right)^{-0,25} = 16^{0,25} = (2^4)^{0,25} = 2^{4 \times 0,25} = 2^1 = 2 \] 2. **Calculando $b$:** \[ b = 81^{0,5} = \sqrt{81} = 9 \] Agora, analisando as alternativas: a) $a = b$ **Falso**, pois $2 \neq 9$. b) $a > b^{0,5}$ $b^{0,5} = \sqrt{9} = 3$ **Falso**, pois $2 b$ $a^3 = 2^3 = 8$ **Falso**, pois $8 < 9$. d) $a \times b$ é um número racional positivo. $a \times b = 2 \times 9 = 18$ **Verdadeiro**, pois $18$ é um número racional positivo. e) $\frac{4a}{b}$ é um número racional maior do que 1. $\frac{4a}{b} = \frac{4 \times 2}{9} = \frac{8}{9}$ **Falso**, pois $\frac{8}{9} < 1$. **Resposta: d**

Question

2. Considere os seguintes números reais:
a = 0,0625^{-0,25} e b = 8^{1,5}
A respeito dos números a e b, é correto afirmar que
a) a = b
b) a > b^{0,5}
c) a^{3} > b
d) a × b é um número racional positivo.
e) \frac{4a}{b} é um número racional maior do que 1.

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos calcular os valores de $a$ e $b$. Dado: $$ a = 0,0625^{-0,25} $$ $$ b = 81^{0,5} $$ 1. **Calculando $a$:** $0,0625 = \frac{1}{16}$, então: $$ a = \left(\frac{1}{16}\right)^{-0,25} = 16^{0,25} = (2^4)^{0,25} = 2^{4 \times 0,25} = 2^1 = 2 $$ 2. **Calculando $b$:** $$ b = 81^{0,5} = \sqrt{81} = 9 $$ Agora, analisando as alternativas: a) $a = b$ **Falso**, pois $2 \neq 9$. b) $a > b^{0,5}$ $b^{0,5} = \sqrt{9} = 3$ **Falso**, pois $2 < 3$. c) $a^3 > b$ $a^3 = 2^3 = 8$ **Falso**, pois $8 < 9$. d) $a \times b$ é um número racional positivo. $a \times b = 2 \times 9 = 18$ **Verdadeiro**, pois $18$ é um número racional positivo. e) $\frac{4a}{b}$ é um número racional maior do que 1. $\frac{4a}{b} = \frac{4 \times 2}{9} = \frac{8}{9}$ **Falso**, pois $\frac{8}{9} < 1$. **Resposta: d**

2. Considere os seguintes números reais: a = 0,0625^{-0,25} ...

Considere os seguintes números reais: a = 0,0625^{-0,25} e b = 8^{1,5} A respeito dos números a e b, é correto afirmar que a) a = b b) a > b^{0,5} c) a^{3} > b d) a × b é um número racional positivo. e) \frac{4a}{b} é um número racional maior do que 1.

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