2 - Determine z ∈ C que verifica a igualdade z - z̅ = 6i.

Q: 2 - Determine z ∈ C que verifica a igualdade z - z̅ = 6i.

Para determinar $ z \in \mathbb{C} $ que verifica a igualdade $ z - \overline{z} = 6i $, vamos considerar que $ z = a + bi $, onde $ a $ e $ b $ são números reais. O conjugado de $ z $ é $ \overline{z} = a - bi $. Substituindo na equação: \[ z - \overline{z} = (a + bi) - (a - bi) = a + bi - a + bi = 2bi \] Queremos que $ 2bi = 6i $. Assim, temos: \[ 2b = 6 \implies b = 3 \] Portanto, o número complexo $ z $ que satisfaz a equação é da forma $ z = a + 3i $, onde $ a $ pode ser qualquer número real.

Question

Accepted Answer

Para determinar $ z \in \mathbb{C} $ que verifica a igualdade $ z - \overline{z} = 6i $, vamos considerar que $ z = a + bi $, onde $ a $ e $ b $ são números reais.

O conjugado de $ z $ é $ \overline{z} = a - bi $.

Substituindo na equação:

$$
z - \overline{z} = (a + bi) - (a - bi) = a + bi - a + bi = 2bi
$$

Queremos que $ 2bi = 6i $.

Assim, temos:

$$
2b = 6 \implies b = 3
$$

Portanto, o número complexo $ z $ que satisfaz a equação é da forma $ z = a + 3i $, onde $ a $ pode ser qualquer número real.

2 - Determine z ∈ C que verifica a igualdade z - z̅ = 6i.

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