2. Duas lâmpadas, uma com resistência 𝑅1, e a outra com resistência 𝑅2, onde 𝑅1

Q: 2. Duas lâmpadas, uma com resistência 𝑅1, e a outra com resistência 𝑅2, onde 𝑅1 < 𝑅2, são ligadas a uma bateria (i) primeiro em série e (ii) depois em paralelo. a) Em cada caso, qual lâmpada possui maior brilho (dissipa mais energia)? Justifique sua resposta. b) Qual configuração, em série ou paralelo, possui maior brilho total (dissipa mais energia)? Justifique sua resposta.

Para analisar o brilho das lâmpadas em cada configuração, precisamos considerar como a energia é dissipada em resistores e como isso se relaciona com o brilho das lâmpadas. ### a) Brilho de cada lâmpada em série e em paralelo: **(i) Em Série:** Quando as lâmpadas são ligadas em série, a mesma corrente passa por ambas. A potência dissipada (que está relacionada ao brilho) em uma resistência $ R $ é dada por: \[ P = I^2 R \] Como a corrente $ I $ é a mesma para ambas as lâmpadas, a lâmpada com maior resistência $ R2 $ dissipará mais potência, pois: \[ P_1 = I^2 R_1 \] \[ P_2 = I^2 R_2 \] Como $ R2 > R1 $, temos $ P_2 > P_1 $. **Portanto, em série, a lâmpada com resistência $ R2 $ tem maior brilho.** **(ii) Em Paralelo:** Quando as lâmpadas são ligadas em paralelo, a tensão sobre ambas é a mesma. A potência dissipada é dada por: \[ P = \frac{V^2}{R} \] Neste caso: \[ P_1 = \frac{V^2}{R_1} \] \[ P_2 = \frac{V^2}{R_2} \] Como $ R1 P_2 $. **Portanto, em paralelo, a lâmpada com resistência $ R1 $ tem maior brilho.** ### b) Configuração com maior brilho total: **Em Série:** A potência total dissipada em série é: \[ P_{\text{total, série}} = I^2 (R_1 + R_2) \] **Em Paralelo:** A potência total dissipada em paralelo é: \[ P_{\text{total, paralelo}} = \frac{V^2}{R_1} + \frac{V^2}{R_2} \] Para uma mesma tensão da bateria, a configuração em paralelo geralmente dissipa mais potência total porque a resistência equivalente em paralelo é menor do que em série, permitindo que mais corrente flua através do circuito. **Portanto, a configuração em paralelo possui maior brilho total.**

Question

2. Duas lâmpadas, uma com resistência 𝑅1, e a outra com resistência 𝑅2, onde 𝑅1 < 𝑅2, são ligadas a uma
bateria (i) primeiro em série e (ii) depois em paralelo.
a) Em cada caso, qual lâmpada possui maior brilho (dissipa mais energia)? Justifique sua resposta.
b) Qual configuração, em série ou paralelo, possui maior brilho total (dissipa mais energia)? Justifique sua
resposta.

Accepted Answer

Para analisar o brilho das lâmpadas em cada configuração, precisamos considerar como a energia é dissipada em resistores e como isso se relaciona com o brilho das lâmpadas.

### a) Brilho de cada lâmpada em série e em paralelo:

**(i) Em Série:**

Quando as lâmpadas são ligadas em série, a mesma corrente passa por ambas. A potência dissipada (que está relacionada ao brilho) em uma resistência $ R $ é dada por:

$$ P = I^2 R $$

Como a corrente $ I $ é a mesma para ambas as lâmpadas, a lâmpada com maior resistência $ R2 $ dissipará mais potência, pois:

$$ P_1 = I^2 R_1 $$
$$ P_2 = I^2 R_2 $$

Como $ R2 > R1 $, temos $ P_2 > P_1 $.

**Portanto, em série, a lâmpada com resistência $ R2 $ tem maior brilho.**

**(ii) Em Paralelo:**

Quando as lâmpadas são ligadas em paralelo, a tensão sobre ambas é a mesma. A potência dissipada é dada por:

$$ P = \frac{V^2}{R} $$

Neste caso:

$$ P_1 = \frac{V^2}{R_1} $$
$$ P_2 = \frac{V^2}{R_2} $$

Como $ R1 < R2 $, temos $ P_1 > P_2 $.

**Portanto, em paralelo, a lâmpada com resistência $ R1 $ tem maior brilho.**

### b) Configuração com maior brilho total:

**Em Série:**

A potência total dissipada em série é:

$$ P_{\text{total, série}} = I^2 (R_1 + R_2) $$

**Em Paralelo:**

A potência total dissipada em paralelo é:

$$ P_{\text{total, paralelo}} = \frac{V^2}{R_1} + \frac{V^2}{R_2} $$

Para uma mesma tensão da bateria, a configuração em paralelo geralmente dissipa mais potência total porque a resistência equivalente em paralelo é menor do que em série, permitindo que mais corrente flua através do circuito.

**Portanto, a configuração em paralelo possui maior brilho total.**

2. Duas lâmpadas, uma com resistência 𝑅1, e a outra com res...

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