2. (ENEM - 2000) Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a $ 60 \mathrm{~cm} $ e a $ 30 \mathrm{~cm} $, conforme a figura. Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em centímetros, deve ser:
a. 144
b. 180
c. 210
d. 225

Question

Accepted Answer

Para resolver este problema, vamos calcular o comprimento mínimo da peça linear de madeira necessária para construir a escada trapezoidal com 5 degraus.

Primeiro, precisamos entender que cada degrau é um trapézio isósceles. O degrau mais baixo tem uma largura de $60 \, \text{cm}$ e o degrau mais alto tem uma largura de $30 \, \text{cm}$. A diferença de largura entre os degraus consecutivos é constante.

Vamos denotar a largura do degrau mais baixo como $L_1 = 60 \, \text{cm}$ e a largura do degrau mais alto como $L_5 = 30 \, \text{cm}$.

A diferença de largura entre os degraus consecutivos pode ser calculada como:
$$
\Delta L = \frac{L_1 - L_5}{4} = \frac{60 \, \text{cm} - 30 \, \text{cm}}{4} = \frac{30 \, \text{cm}}{4} = 7.5 \, \text{cm}
$$

Agora, podemos determinar as larguras dos outros degraus intermediários:
- $L_2 = L_1 - \Delta L = 60 \, \text{cm} - 7.5 \, \text{cm} = 52.5 \, \text{cm}$
- $L_3 = L_2 - \Delta L = 52.5 \, \text{cm} - 7.5 \, \text{cm} = 45 \, \text{cm}$
- $L_4 = L_3 - \Delta L = 45 \, \text{cm} - 7.5 \, \text{cm} = 37.5 \, \text{cm}$
- $L_5 = L_4 - \Delta L = 37.5 \, \text{cm} - 7.5 \, \text{cm} = 30 \, \text{cm}$

Agora, somamos todas as larguras para encontrar o comprimento mínimo da peça linear de madeira:
$$
L_{\text{total}} = L_1 + L_2 + L_3 + L_4 + L_5 = 60 \, \text{cm} + 52.5 \, \text{cm} + 45 \, \text{cm} + 37.5 \, \text{cm} + 30 \, \text{cm}
$$
$$
L_{\text{total}} = 225 \, \text{cm}
$$

Portanto, o comprimento mínimo da peça linear de madeira deve ser:

\textbf{Resposta: D}

O comprimento mínimo necessário é $225 \, \text{cm}$.

2. (ENEM - 2000) Um marceneiro deseja construir uma escada t...

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