2. Lívia e Ana moram na mesma cidade. Lívia gasta 1 hora (60 minutos) para ir, de bicicleta, à cidade mais próxima, viajando a uma velocidade média de $ 15 \mathrm{~km} / \mathrm{h} $.
a) Quanto tempo Ana gastaria para ir à mesma cidade se ela for de carro a uma velocidade média de $ 60 \mathrm{~km} / \mathrm{h} ? $
b) Se Ana viajasse à velocidade média de $ 90 \mathrm{~km} / \mathrm{h} $, quanto tempo ela gastaria?
c) Escolha duas letras para representar as grandezas tempo e velocidade média. Em seguida, escreva a expressão algébrica que exprime a relação entre essas grandezas.

Question

Accepted Answer

Para resolver essas questões, vamos usar a relação fundamental da cinemática que relaciona distância ($d$), velocidade média ($v$) e tempo ($t$):

$$ d = v \cdot t $$

Onde:
- $d$ é a distância,
- $v$ é a velocidade média, e
- $t$ é o tempo.

### a) Tempo gasto por Ana de carro a $60 \mathrm{~km/h}$

Primeiro, calculamos a distância entre as cidades usando a viagem de Lívia:

$$ d = v_{Lívia} \cdot t_{Lívia} $$
$$ d = 15 \mathrm{~km/h} \cdot 1 \mathrm{~h} = 15 \mathrm{~km} $$

Agora, usamos essa distância para encontrar o tempo que Ana gastaria de carro:

$$ d = v_{Ana} \cdot t_{Ana} $$
$$ 15 \mathrm{~km} = 60 \mathrm{~km/h} \cdot t_{Ana} $$
$$ t_{Ana} = \frac{15 \mathrm{~km}}{60 \mathrm{~km/h}} $$
$$ t_{Ana} = 0.25 \mathrm{~h} $$
$$ t_{Ana} = 0.25 \times 60 \mathrm{~minutos} = 15 \mathrm{~minutos} $$

### b) Tempo gasto por Ana a $90 \mathrm{~km/h}$

Usando a mesma distância:

$$ 15 \mathrm{~km} = 90 \mathrm{~km/h} \cdot t_{Ana} $$
$$ t_{Ana} = \frac{15 \mathrm{~km}}{90 \mathrm{~km/h}} $$
$$ t_{Ana} = 0.1667 \mathrm{~h} $$
$$ t_{Ana} = 0.1667 \times 60 \mathrm{~minutos} \approx 10 \mathrm{~minutos} $$

### c) Expressão algébrica para tempo e velocidade média

Escolhendo $T$ para representar tempo e $V$ para representar velocidade média, a expressão algébrica que exprime a relação entre essas grandezas, considerando uma distância constante $D$, é:

$$ D = V \cdot T $$

Isolando $T$ para expressá-lo em função de $D$ e $V$:

$$ T = \frac{D}{V} $$

Assim, $T$ (tempo) é igual à distância ($D$) dividida pela velocidade média ($V$).

2. Lívia e Ana moram na mesma cidade. Lívia gasta 1 hora (60...

Ask a question and receive an answer instantly