2. Marcela escreveu os números de 1 a 8, um em
cada círculo da figura, de modo que em círculos
conectados por um segmento não apareçam números
consecutivos. Quais números ela escreveu nos dois
círculos destacados em cinza?
(A) 2e7
(B) 1e8
(C) 2e6
(D) 3e6
(E) 4e5

Question

Accepted Answer

**Resposta: E**

Para resolver este problema, precisamos entender a restrição de que números consecutivos não podem estar em círculos conectados por um segmento. Vamos analisar as opções dadas e ver quais pares de números podem estar nos círculos cinzas sem violar essa regra.

A figura mostra um grafo onde os círculos cinzas estão conectados a três círculos cada. Isso significa que os números nos círculos cinzas devem ser tais que seus vizinhos não sejam consecutivos a eles.

Vamos analisar cada opção:

*   **(A) 2 e 7:** Se um círculo é 2, seus vizinhos não podem ser 1 ou 3. Se o outro círculo é 7, seus vizinhos não podem ser 6 ou 8. Isso é possível.
*   **(B) 1 e 8:** Se um círculo é 1, seus vizinhos não podem ser 2. Se o outro círculo é 8, seus vizinhos não podem ser 7. Isso é possível.
*   **(C) 2 e 6:** Se um círculo é 2, seus vizinhos não podem ser 1 ou 3. Se o outro círculo é 6, seus vizinhos não podem ser 5 ou 7. Isso é possível.
*   **(D) 3 e 6:** Se um círculo é 3, seus vizinhos não podem ser 2 ou 4. Se o outro círculo é 6, seus vizinhos não podem ser 5 ou 7. Isso é possível.
*   **(E) 4 e 5:** Se um círculo é 4, seus vizinhos não podem ser 3 ou 5. Se o outro círculo é 5, seus vizinhos não podem ser 4 ou 6. Como 4 e 5 são consecutivos, eles não podem ser vizinhos um do outro. No entanto, os dois círculos cinzas estão conectados a círculos comuns. Se um círculo cinza é 4, ele não pode ter 3 ou 5 como vizinhos. Se o outro círculo cinza é 5, ele não pode ter 4 ou 6 como vizinhos. Como os círculos cinzas estão conectados a alguns dos mesmos círculos, ter 4 e 5 como os números nos círculos cinzas violaria a regra de que números consecutivos não podem ser vizinhos.

Portanto, a única opção que viola a regra é a opção (E).

2. Marcela escreveu os números de 1 a 8, um em cada círculo ...

Marcela escreveu os números de 1 a 8, um em cada círculo da figura, de modo que em círculos conectados por um segmento não apareçam números consecutivos. Quais números ela escreveu nos dois círculos destacados em cinza? (A) 2e7 (B) 1e8 (C) 2e6 (D) 3e6 (E) 4e5

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