2. Na lei n(t) = 15000 . (3/2)^(t+k), em que k é uma constante real, n(t) representa a população que um pequeno município terá daqui a t anos, contados a partir de hoje. Sabendo que a população atual do município é de 10 mil habitantes, determine:
a) O valor de k.
b) A população do município daqui a 4 anos.

3. Em pesquisa realizada, constatou-se que a população P, em milhares de pessoas, de determinada cidade cresce segundo a expressão P(t) = 10 . 2^t, em que t representa o tempo em anos. Após quantos anos após o início da pesquisa a população será de 160 mil pessoas?

Q: 2. Na lei n(t) = 15000 . (3/2)^(t+k), em que k é uma constante real, n(t) representa a população que um pequeno município terá daqui a t anos, contados a partir de hoje. Sabendo que a população atual do município é de 10 mil habitantes, determine: a) O valor de k. b) A população do município daqui a 4 anos. 3. Em pesquisa realizada, constatou-se que a população P, em milhares de pessoas, de determinada cidade cresce segundo a expressão P(t) = 10 . 2^t, em que t representa o tempo em anos. Após quantos anos após o início da pesquisa a população será de 160 mil pessoas?

Vamos resolver as questões: **2.** Dada a equação $ n(t) = 15000 \left( \frac{3}{2} \right)^{t+k} $, onde a população atual é de 10 mil habitantes. a) Para encontrar o valor de $ k $: \[ n(0) = 15000 \left( \frac{3}{2} \right)^{k} = 10000 \] \[ \left( \frac{3}{2} \right)^{k} = \frac{10000}{15000} \] \[ \left( \frac{3}{2} \right)^{k} = \frac{2}{3} \] Assim, $ k = -1 $. b) Para a população daqui a 4 anos ($ t = 4 $): \[ n(4) = 15000 \left( \frac{3}{2} \right)^{4-1} \] \[ n(4) = 15000 \left( \frac{3}{2} \right)^{3} \] \[ n(4) = 15000 \times \frac{27}{8} \] \[ n(4) = 50625 \] Então, a população daqui a 4 anos será de 50.625 habitantes. **3.** A expressão para a população é $ P(t) = 10 \cdot 2^t $. Queremos saber quando $ P(t) = 160 $. \[ 10 \cdot 2^t = 160 \] \[ 2^t = 16 \] \[ 2^t = 2^4 \] Portanto, $ t = 4 $. A população será de 160 mil pessoas após 4 anos.

Question

2. Na lei n(t) = 15000 . (3/2)^(t+k), em que k é uma constante real, n(t) representa a população que um pequeno município terá daqui a t anos, contados a partir de hoje. Sabendo que a população atual do município é de 10 mil habitantes, determine:
a) O valor de k.
b) A população do município daqui a 4 anos.

3. Em pesquisa realizada, constatou-se que a população P, em milhares de pessoas, de determinada cidade cresce segundo a expressão P(t) = 10 . 2^t, em que t representa o tempo em anos. Após quantos anos após o início da pesquisa a população será de 160 mil pessoas?

Accepted Answer

Vamos resolver as questões:

**2.**

Dada a equação $ n(t) = 15000 \left( \frac{3}{2} \right)^{t+k} $, onde a população atual é de 10 mil habitantes.

a) Para encontrar o valor de $ k $:

$$ n(0) = 15000 \left( \frac{3}{2} \right)^{k} = 10000 $$

$$ \left( \frac{3}{2} \right)^{k} = \frac{10000}{15000} $$

$$ \left( \frac{3}{2} \right)^{k} = \frac{2}{3} $$

Assim, $ k = -1 $.

b) Para a população daqui a 4 anos ($ t = 4 $):

$$ n(4) = 15000 \left( \frac{3}{2} \right)^{4-1} $$

$$ n(4) = 15000 \left( \frac{3}{2} \right)^{3} $$

$$ n(4) = 15000 \times \frac{27}{8} $$

$$ n(4) = 50625 $$

Então, a população daqui a 4 anos será de 50.625 habitantes.

**3.**

A expressão para a população é $ P(t) = 10 \cdot 2^t $. Queremos saber quando $ P(t) = 160 $.

$$ 10 \cdot 2^t = 160 $$

$$ 2^t = 16 $$

$$ 2^t = 2^4 $$

Portanto, $ t = 4 $.

A população será de 160 mil pessoas após 4 anos.

2. Na lei n(t) = 15000 . (3/2)^(t+k), em que k é uma constan...

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