2. O gráfico da velocidade em função do tempo para uma partícula que parte da origem e se move ao longo do eixo Ox está representado na Figura 2. (a) Trace os gráficos da aceleração a(t) e da posição x(t) para 0 ≤ t ≤ 16 s. (b) Quantos metros a partícula terá percorrido ao todo (para a frente e para trás) no fim de 12 s? (c) Qual é o valor de x nesse instante?

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos analisar cada parte:

### (a) Gráficos de aceleração $a(t)$ e posição $x(t)$

1. **Aceleração $a(t)$:**
   - A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. 
   - De $0$ a $4$ s, a velocidade aumenta linearmente de $0$ a $12$ m/s, então a aceleração é constante e positiva.
   - De $4$ a $8$ s, a velocidade diminui de $12$ a $0$ m/s, então a aceleração é constante e negativa.
   - De $8$ a $12$ s, a velocidade continua diminuindo de $0$ a $-12$ m/s, a aceleração ainda é constante e negativa.
   - De $12$ a $16$ s, a velocidade é constante em $-12$ m/s, então a aceleração é zero.

2. **Posição $x(t)$:**
   - A posição é a integral da velocidade em relação ao tempo.
   - Calcule a área sob a curva de velocidade para determinar a posição:
     - De $0$ a $4$ s: área de um triângulo $\frac{1}{2} \times 4 \times 12 = 24$ m.
     - De $4$ a $8$ s: área de um triângulo $\frac{1}{2} \times 4 \times 12 = 24$ m.
     - De $8$ a $12$ s: área de um triângulo $\frac{1}{2} \times 4 \times 12 = 24$ m (negativa).
     - De $12$ a $16$ s: área de um retângulo $4 \times (-12) = -48$ m.

### (b) Distância total percorrida até $t = 12$ s

- Soma das áreas absolutas dos segmentos até $t = 12$ s:
  - $24 + 24 + 24 = 72$ m.

### (c) Valor de $x$ no instante $t = 12$ s

- Soma algébrica das áreas até $t = 12$ s:
  - $24 + 24 - 24 = 24$ m.

Portanto, a partícula percorreu $72$ m no total e está a $24$ m da origem no instante $t = 12$ s.

2. O gráfico da velocidade em função do tempo para uma partí...

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