2- O polígono que possui 35 diagonais é conhecido comg
x) hexágono.
B) heptágono.
C) octógono.
D) eneágono.
E) decágono.
3- Das alternativas a seguir, marque aquela que é
A) A soma dos ângulos internos de um quadriláte
D) Tode mlíono convexo possui diagonal.

Question

Accepted Answer

Para resolvermos essas questões, vamos usar fórmulas e conceitos básicos de geometria poligonal.

### Questão 2: Polígono com 35 Diagonais

A fórmula para calcular o número de diagonais $D$ de um polígono é:

$$D = \frac{n(n - 3)}{2}$$

onde $n$ é o número de lados (ou vértices) do polígono. Queremos encontrar um polígono que tenha 35 diagonais, então substituímos $D$ por 35 e resolvemos para $n$:

$$35 = \frac{n(n - 3)}{2}$$

Multiplicamos ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:

$$70 = n(n - 3)$$

Isso nos dá uma equação quadrática:

$$n^2 - 3n - 70 = 0$$

Resolvemos essa equação quadrática para $n$, seja por fatoração (se possível), completando o quadrado ou usando a fórmula quadrática. Neste caso, podemos tentar fatorar ou usar a fórmula diretamente:

$$n = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-70)}}{2(1)}$$

$$n = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 280}}{2}$$

$$n = \frac{3 \pm \sqrt{289}}{2}$$

$$n = \frac{3 \pm 17}{2}$$

Nós descartamos a solução negativa porque o número de lados de um polígono deve ser positivo, então:

$$n = \frac{3 + 17}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

Então, o polígono com 35 diagonais é um **decágono**.

**Resposta:** E) Decágono.

### Questão 3: Alternativa Correta

Sem as alternativas completas, vamos focar na que foi parcialmente mencionada:

**A)** A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360°.

**D)** Todo polígono convexo possui diagonal.

**A)** É verdadeira. A soma dos ângulos internos de um quadrilátero, que é um polígono de 4 lados, é dada pela fórmula $S = (n - 2) \times 180°$, onde $n$ é o número de lados. Substituindo $n = 4$, temos $S = (4 - 2) \times 180° = 2 \times 180° = 360°$.

**D)** Também é verdadeira, pois todo polígono convexo com mais de três lados possui pelo menos uma diagonal. Uma diagonal é um segmento de linha que conecta dois vértices não adjacentes de um polígono. Para um polígono ser considerado convexo, nenhum dos seus ângulos internos pode ser superior a 180°, e isso permite a existência de diagonais que não saem do polígono.

Sem ver as outras alternativas, baseado na informação fornecida, ambas as afirmações apresentadas são verdadeiras. Contudo, a questão parece pedir para identificar uma alternativa específica como correta em um contexto que não foi completamente fornecido. Se "marcar aquela que é" se referia à correção das afirmações sobre propriedades geométricas, ambas **A** e **D** seriam corretas dentro do conhecimento comum de geometria plana.

2- O polígono que possui 35 diagonais é conhecido comg x) he...

2- O polígono que possui 35 diagonais é conhecido comg x) hexágono. B) heptágono. C) octógono. D) eneágono. E) decágono. 3- Das alternativas a seguir, marque aquela que é A) A soma dos ângulos internos de um quadriláte D) Tode mlíono convexo possui diagonal.

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