2. Resolva as questões apresentadas a seguir.
I. (Uece) Se p é a quantidade de números inteiros positivos formados por três algarismos pares e distintos, e q é a quantidade de números inteiros positivos formados por três algarismos ímpares e distintos, então o valor do módulo de p - q é:
a) 28. b) o. c) 12. d) 5.
II. (USCS-SP) As carteiras em uma sala de aula são todas iguais e estão dispostas em 5 filas e em 5 colunas, de maneira que cada coluna contém 5 carteiras. Um professor vai escolher 5 das carteiras para a realização de um exame, de maneira que em cada coluna só 1 carteira seja escolhida e em cada fila só 1 carteira seja escolhida. O número de maneirs diferentes de esse professor escolher as carteiras é:
a) 80. b) 50. c) 120. d) 25. e) 125.

Question

Accepted Answer

Vamos resolver as questões apresentadas:

**I.** Temos que calcular $ p $ e $ q $.

- $ p $: Quantidade de números inteiros positivos formados por três algarismos pares e distintos.
  - Algarismos pares: 0, 2, 4, 6, 8
  - Primeiro algarismo (centenas) não pode ser 0: 4 opções (2, 4, 6, 8)
  - Segundo algarismo (dezenas): 4 opções (excluindo o escolhido para centenas)
  - Terceiro algarismo (unidades): 3 opções (excluindo os dois anteriores)
  - Total: $ 4 \times 4 \times 3 = 48 $

- $ q $: Quantidade de números inteiros positivos formados por três algarismos ímpares e distintos.
  - Algarismos ímpares: 1, 3, 5, 7, 9
  - Primeiro algarismo (centenas): 5 opções
  - Segundo algarismo (dezenas): 4 opções
  - Terceiro algarismo (unidades): 3 opções
  - Total: $ 5 \times 4 \times 3 = 60 $

O valor do módulo de $ p - q $ é:
$$
|p - q| = |48 - 60| = 12
$$

**Resposta: c) 12**

---

**II.** O professor vai escolher 5 carteiras, uma de cada coluna e uma de cada fila.

- Temos 5 filas e 5 colunas, cada coluna tem 5 carteiras.
- Escolher uma carteira em cada coluna significa escolher uma carteira de cada fila, já que há uma carteira por fila em cada coluna.

Portanto, o número de maneiras diferentes de escolher as carteiras é o número de permutações das 5 filas (ou colunas), que é $5!$:

$$
5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
$$

**Resposta: c) 120**

2. Resolva as questões apresentadas a seguir. I. (Uece) Se p...

Ask a question and receive an answer instantly