2) Se p(x) = (2m + 3n - p)x^2 + (m + 2n - 5p)x + p - 2 é um polinômio identicamente nulo, então m + n + p é igual a
a) -3 b) -6 c) 8 d) 5 e) 0

Q: 2) Se p(x) = (2m + 3n - p)x^2 + (m + 2n - 5p)x + p - 2 é um polinômio identicamente nulo, então m + n + p é igual a a) -3 b) -6 c) 8 d) 5 e) 0

Para que o polinômio $ p(x) = (2m + 3n - p)x^2 + (m + 2n - 5p)x + p - 2 $ seja identicamente nulo, todos os coeficientes devem ser iguais a zero. 1. $ 2m + 3n - p = 0 $ 2. $ m + 2n - 5p = 0 $ 3. $ p - 2 = 0 $ Da terceira equação, temos: \[ p = 2 \] Substituindo $ p = 2 $ nas outras equações: 1. $ 2m + 3n - 2 = 0 $ 2. $ m + 2n - 10 = 0 $ Resolvendo o sistema de equações: Da primeira equação: \[ 2m + 3n = 2 \] Da segunda equação: \[ m + 2n = 10 \] Podemos resolver o sistema: Multiplicando a segunda equação por 2: \[ 2m + 4n = 20 \] Subtraindo a primeira equação da nova equação: \[ (2m + 4n) - (2m + 3n) = 20 - 2 \] \[ n = 18 \] Substituindo $ n = 18 $ na equação $ m + 2n = 10 $: \[ m + 2(18) = 10 \] \[ m + 36 = 10 \] \[ m = -26 \] Agora, calculando $ m + n + p $: \[ m + n + p = -26 + 18 + 2 = -6 \] **Resposta: b) -6**

Question

2) Se p(x) = (2m + 3n - p)x^2 + (m + 2n - 5p)x + p - 2 é um polinômio identicamente nulo, então m + n + p é igual a
a) -3  b) -6  c) 8  d) 5  e) 0

Accepted Answer

Para que o polinômio $ p(x) = (2m + 3n - p)x^2 + (m + 2n - 5p)x + p - 2 $ seja identicamente nulo, todos os coeficientes devem ser iguais a zero.

1. $ 2m + 3n - p = 0 $
2. $ m + 2n - 5p = 0 $
3. $ p - 2 = 0 $

Da terceira equação, temos:

$$ p = 2 $$

Substituindo $ p = 2 $ nas outras equações:

1. $ 2m + 3n - 2 = 0 $
2. $ m + 2n - 10 = 0 $

Resolvendo o sistema de equações:

Da primeira equação:

$$ 2m + 3n = 2 $$

Da segunda equação:

$$ m + 2n = 10 $$

Podemos resolver o sistema:

Multiplicando a segunda equação por 2:

$$ 2m + 4n = 20 $$

Subtraindo a primeira equação da nova equação:

$$ (2m + 4n) - (2m + 3n) = 20 - 2 $$
$$ n = 18 $$

Substituindo $ n = 18 $ na equação $ m + 2n = 10 $:

$$ m + 2(18) = 10 $$
$$ m + 36 = 10 $$
$$ m = -26 $$

Agora, calculando $ m + n + p $:

$$ m + n + p = -26 + 18 + 2 = -6 $$

**Resposta: b) -6**

2) Se p(x) = (2m + 3n - p)x^2 + (m + 2n - 5p)x + p - 2 é um ...

Se p(x) = (2m + 3n - p)x^2 + (m + 2n - 5p)x + p - 2 é um polinômio identicamente nulo, então m + n + p é igual a a) -3 b) -6 c) 8 d) 5 e) 0

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