2. (UECE) Considere as matrizes M = [ 1 2 ] [ p q ] e N = [ 3 1 ] [ u v ] o determinante de matriz N é igual a

a) 2p² - 3q² .

b) 3p² - 2q² .

c) 2p² - 3q² .

d) 3p² - 2q² .

Question

2. (UECE) Considere as matrizes M = [ 1 2 ] [ p q ] e N = [ 3 1 ] [ u v ] o determinante de matriz N é igual a

a) 2p² - 3q² .

b) 3p² - 2q² .

c) 2p² - 3q² .

d) 3p² - 2q² .

Accepted Answer

Para resolver a questão, precisamos determinar o determinante da matriz $ N $, dada a relação $ M \cdot N = N \cdot M = I $, onde $ I $ é a matriz identidade. Isso implica que $ N $ é a matriz inversa de $ M $.

A matriz $ M $ é:

$$
M = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 1 \end{bmatrix}
$$

O determinante de $ M $ é calculado como:

$$
\text{det}(M) = (1)(1) - (2)(3) = 1 - 6 = -5
$$

Como $ N $ é a matriz inversa de $ M $, o determinante de $ N $ será o inverso do determinante de $ M $:

$$
\text{det}(N) = \frac{1}{\text{det}(M)} = \frac{1}{-5}
$$

Agora, vamos verificar as opções para encontrar qual delas corresponde a esse resultado:

- **a)** $\frac{2p^2 - 3q^2}{3}$
- **b)** $\frac{3p^2 - 2q^2}{3}$
- **c)** $\frac{2p^2 - 3q^2}{2}$
- **d)** $\frac{3p^2 - 2q^2}{2}$

Nenhuma das opções dadas corresponde diretamente ao valor $-\frac{1}{5}$. Parece haver um erro nas alternativas ou nos dados do problema, já que o determinante de $ N $ deveria ser $-\frac{1}{5}$.

Se precisar de mais ajuda, estou à disposição!

2. (UECE) Considere as matrizes M = [ 1 2 ] [ p q ] e N = [ ...

(UECE) Considere as matrizes M = [ 1 2 ] [ p q ] e N = [ 3 1 ] [ u v ] o determinante de matriz N é igual a

a) 2p² - 3q² .

b) 3p² - 2q² .

c) 2p² - 3q² .

d) 3p² - 2q² .

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