2. (UFSM-RS) O diagrama dado representa a cadeia alimentar simplificada de um determinado ecossistema. As setas indicam a espécie de que a outra espécie se alimenta. Atribuindo valor 1 quando uma espécie se alimenta de outra e zero, quando ocorre o contrário, tem-se a seguinte tabela: Urso Esquilo Inseto Planta Urso 0 1 1 1 Esquilo 0 0 1 1 Inseto 0 0 0 0 Planta 0 0 0 0 A matriz A = (a_{i,j}) associada à tabela, possui a seguinte lei de formação: a) a_{ij} = { 0, se i ≤ j 1, se i j } b) a_{j} = { 0, se i ≤ j 1, se i j } c) a_{i} = { 0, se i ≤ j 1, se i

Q: 2. (UFSM-RS) O diagrama dado representa a cadeia alimentar simplificada de um determinado ecossistema. As setas indicam a espécie de que a outra espécie se alimenta. Atribuindo valor 1 quando uma espécie se alimenta de outra e zero, quando ocorre o contrário, tem-se a seguinte tabela: Urso Esquilo Inseto Planta Urso 0 1 1 1 Esquilo 0 0 1 1 Inseto 0 0 0 0 Planta 0 0 0 0 A matriz A = (a_{i,j}) associada à tabela, possui a seguinte lei de formação: a) a_{ij} = { 0, se i ≤ j 1, se i > j } b) a_{j} = { 0, se i ≤ j 1, se i > j } c) a_{i} = { 0, se i ≤ j 1, se i < j } d) a_{j} = { 0, se i ≠ j 1, se i = j }

Para resolver essa questão, precisamos identificar a lei de formação da matriz $ A = (a_{ij}) $ com base na tabela fornecida. A tabela representa a relação de alimentação entre as espécies: Urso, Esquilo, Inseto e Planta. A matriz é preenchida com 1 quando uma espécie se alimenta de outra e 0 caso contrário. Vamos analisar a matriz: \[ \begin{array}{c|cccc} & \text{Urso} & \text{Esquilo} & \text{Inseto} & \text{Planta} \\ \hline \text{Urso} & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \text{Esquilo} & 0 & 0 & 1 & 1 \\ \text{Inseto} & 0 & 0 & 0 & 1 \\ \text{Planta} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \] A partir da matriz, podemos observar que: - $ a_{ij} = 0 $ se $ i = j $ (diagonal principal). - $ a_{ij} = 1 $ se $ i < j $. Portanto, a lei de formação correta para a matriz é a opção **b)**: \[ a_{ij} = \begin{cases} 0, & \text{se } i = j \\ 1, & \text{se } i < j \\ \end{cases} \]

Question

2. (UFSM-RS)
O diagrama dado representa a cadeia alimentar simplificada de um determinado ecossistema. As setas indicam a espécie de que a outra espécie se alimenta. Atribuindo valor 1 quando uma espécie se alimenta de outra e zero, quando ocorre o contrário, tem-se a seguinte tabela:

Urso  Esquilo  Inseto  Planta
Urso      0     1       1       1
Esquilo   0     0       1       1
Inseto    0     0       0       0
Planta    0     0       0       0

A matriz A = (a_{i,j}) associada à tabela, possui a seguinte lei de formação:

a) a_{ij} = { 0, se i ≤ j
               1, se i > j }

b) a_{j} = { 0, se i ≤ j
               1, se i > j }

c) a_{i} = { 0, se i ≤ j
               1, se i < j }

d) a_{j} = { 0, se i ≠ j
               1, se i = j }

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos identificar a lei de formação da matriz $ A = (a_{ij}) $ com base na tabela fornecida.

A tabela representa a relação de alimentação entre as espécies: Urso, Esquilo, Inseto e Planta. A matriz é preenchida com 1 quando uma espécie se alimenta de outra e 0 caso contrário.

Vamos analisar a matriz:

$$
\begin{array}{c|cccc}
& \text{Urso} & \text{Esquilo} & \text{Inseto} & \text{Planta} \
\hline
\text{Urso} & 0 & 1 & 1 & 1 \
\text{Esquilo} & 0 & 0 & 1 & 1 \
\text{Inseto} & 0 & 0 & 0 & 1 \
\text{Planta} & 0 & 0 & 0 & 0 \
\end{array}
$$

A partir da matriz, podemos observar que:

- $ a_{ij} = 0 $ se $ i = j $ (diagonal principal).
- $ a_{ij} = 1 $ se $ i < j $.

Portanto, a lei de formação correta para a matriz é a opção **b)**:

$$ a_{ij} = \begin{cases} 
0, & \text{se } i = j \
1, & \text{se } i < j \
\end{cases} $$

2. (UFSM-RS) O diagrama dado representa a cadeia alimentar s...

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