2- Um auxiliar de cozinha descasca beterrabas retirando 0,1 cm de sua superfície, de forma que o volume retirado é aproximadamente 0,1 cm multiplicado pela área da superfície da beterraba. Assumindo essa aproximação como exata e, também, que a beterraba seja perfeitamente esférica com raio de 6 cm, qual é a porcentagem do volume retirado ao descascar em relação ao volume inicial da beterraba? DICA : PESQUISE E UTILIZE AS FÓRMULAS DA ÁREA E VOLUME DA ESFERA.

(A) 5%.

(B) 2%.

(C) 10%.

(D) 1%

Question

(A) 5%.

(B) 2%.

(C) 10%.

(D) 1%

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos calcular o volume inicial da beterraba e o volume retirado ao descascar a superfície.

1. **Volume inicial da esfera (beterraba):**

A fórmula para o volume $ V $ de uma esfera com raio $ r $ é:

$$ V = \frac{4}{3} \pi r^3 $$

Para uma beterraba com raio de 6 cm:

$$ V = \frac{4}{3} \pi (6)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 216 = 288 \pi \, \text{cm}^3 $$

2. **Área da superfície da esfera:**

A fórmula para a área da superfície $ A $ de uma esfera com raio $ r $ é:

$$ A = 4 \pi r^2 $$

Para a beterraba:

$$ A = 4 \pi (6)^2 = 144 \pi \, \text{cm}^2 $$

3. **Volume retirado ao descascar:**

O volume retirado é aproximadamente $ 0,1 $ cm multiplicado pela área da superfície:

$$ V_{\text{retirado}} = 0,1 \times 144 \pi = 14,4 \pi \, \text{cm}^3 $$

4. **Porcentagem do volume retirado em relação ao volume inicial:**

Para encontrar a porcentagem, usamos a fórmula:

$$
\text{Porcentagem} = \left( \frac{V_{\text{retirado}}}{V_{\text{inicial}}} \right) \times 100
$$

Substituindo os valores:

$$
\text{Porcentagem} = \left( \frac{14,4 \pi}{288 \pi} \right) \times 100 = \left( \frac{14,4}{288} \right) \times 100 = 5\%
$$

**Resposta: A**

A porcentagem do volume retirado ao descascar em relação ao volume inicial da beterraba é 5%.

2- Um auxiliar de cozinha descasca beterrabas retirando 0,1 ...