2. Um bloco de massa m = 5,2 0 kg está sobre um plano inclinado 37° em relação à horizontal como mostra a figura. (Dados: μe = 0,50, μc = 0,40, g = 10 m/s², sen 37° = 0,60 e cos 37° = 0,80)

a) O bloco se desloca? Justifique.
b) Em caso afirmativo, qual o módulo da aceleração do bloco?

Question

2. Um bloco de massa m = 5,2 0 kg está sobre um plano inclinado 37° em relação à horizontal como mostra a figura. (Dados: μe = 0,50, μc = 0,40, g = 10 m/s², sen 37° = 0,60 e cos 37° = 0,80)

a) O bloco se desloca? Justifique.
b) Em caso afirmativo, qual o módulo da aceleração do bloco?

Accepted Answer

Para resolver este problema, vamos analisar as forças atuando no bloco:

1. **Componentes do peso:**
   - Componente paralelo ao plano: $ P_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin(\theta) $
   - Componente perpendicular ao plano: $ P_{\perp} = m \cdot g \cdot \cos(\theta) $

2. **Força de atrito estático máxima ($f_{e}$):**
   - $ f_{e} = \mu_{e} \cdot N $
   - Onde $ N = P_{\perp} = m \cdot g \cdot \cos(\theta) $

3. **Verificação do movimento:**
   - Se $ P_{\parallel} > f_{e} $, o bloco se move.
   - Se $ P_{\parallel} \leq f_{e} $, o bloco não se move.

4. **Cálculo da aceleração (se o bloco se mover):**
   - Força resultante: $ F_{r} = P_{\parallel} - f_{c} $
   - Onde $ f_{c} = \mu_{c} \cdot N $ é a força de atrito cinético.
   - Aceleração: $ a = \frac{F_{r}}{m} $

Agora, aplicando os valores dados:

- $ m = 2,0 \, \text{kg} $
- $ g = 10 \, \text{m/s}^2 $
- $ \theta = 37^\circ $
- $ \mu_{e} = 0,50 $
- $ \mu_{c} = 0,40 $
- $ \sin(37^\circ) = 0,60 $
- $ \cos(37^\circ) = 0,80 $

**Passo a passo:**

1. **Calcular $ P_{\parallel} $:**

$$
P_{\parallel} = 2,0 \cdot 10 \cdot 0,60 = 12 \, \text{N}
$$

2. **Calcular $ P_{\perp} $:**

$$
P_{\perp} = 2,0 \cdot 10 \cdot 0,80 = 16 \, \text{N}
$$

3. **Calcular $ f_{e} $:**

$$
f_{e} = 0,50 \cdot 16 = 8 \, \text{N}
$$

4. **Verificar se o bloco se move:**

Como $ P_{\parallel} = 12 \, \text{N} > f_{e} = 8 \, \text{N} $, o bloco se move.

5. **Calcular $ f_{c} $:**

$$
f_{c} = 0,40 \cdot 16 = 6,4 \, \text{N}
$$

6. **Calcular a aceleração:**

$$
F_{r} = P_{\parallel} - f_{c} = 12 - 6,4 = 5,6 \, \text{N}
$$

$$
a = \frac{5,6}{2,0} = 2,8 \, \text{m/s}^2
$$

**Conclusão:**

a) Sim, o bloco se desloca.

b) A aceleração do bloco é $2,8 \, \text{m/s}^2$.

2. Um bloco de massa m = 5,2 0 kg está sobre um plano inclin...

Um bloco de massa m = 5,2 0 kg está sobre um plano inclinado 37° em relação à horizontal como mostra a figura. (Dados: μe = 0,50, μc = 0,40, g = 10 m/s², sen 37° = 0,60 e cos 37° = 0,80)

a) O bloco se desloca? Justifique. b) Em caso afirmativo, qual o módulo da aceleração do bloco?

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2. Um bloco de massa m = 5,2 0 kg está sobre um plano inclin...

Um bloco de massa m = 5,2 0 kg está sobre um plano inclinado 37° em relação à horizontal como mostra a figura. (Dados: μe = 0,50, μc = 0,40, g = 10 m/s², sen 37° = 0,60 e cos 37° = 0,80) a) O bloco se desloca? Justifique. b) Em caso afirmativo, qual o módulo da aceleração do bloco?

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Um bloco de massa m = 5,2 0 kg está sobre um plano inclinado 37° em relação à horizontal como mostra a figura. (Dados: μe = 0,50, μc = 0,40, g = 10 m/s², sen 37° = 0,60 e cos 37° = 0,80)

a) O bloco se desloca? Justifique. b) Em caso afirmativo, qual o módulo da aceleração do bloco?