2) Um cone possui diâmetro da base medindo 24 cm, geratriz 20 cm e altura igual a 16 cm. Determine sua área total e seu volume.
V
Vitória
17/11/24

Question

2) Um cone possui diâmetro da base medindo 24 cm, geratriz 20 cm e altura igual a 16 cm. Determine sua área total e seu volume.

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular a área total e o volume do cone.

### Dados:
- Diâmetro da base: 24 cm
- Raio da base $ r = \frac{24}{2} = 12 $ cm
- Geratriz $ g = 20 $ cm
- Altura $ h = 16 $ cm

### Área total do cone:
A área total $ A_t $ de um cone é dada pela soma da área da base e da área lateral:

$$
A_t = \pi r^2 + \pi r g
$$

Substituindo os valores:

$$
A_t = \pi (12)^2 + \pi (12)(20)
$$
$$
A_t = 144\pi + 240\pi = 384\pi \approx 1206.37 \, \text{cm}^2
$$

### Volume do cone:
O volume $ V $ de um cone é dado por:

$$
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
$$

Substituindo os valores:

$$
V = \frac{1}{3} \pi (12)^2 (16)
$$
$$
V = \frac{1}{3} \pi (144)(16)
$$
$$
V = 768\pi \approx 2412.74 \, \text{cm}^3
$$

Portanto, a área total do cone é aproximadamente $ 1206.37 \, \text{cm}^2 $ e o volume é aproximadamente $ 2412.74 \, \text{cm}^3 $.