2- Um setor circular de raio 6 m tem área 3 π m². Determine a medida do ângulo interno desse setor.

A = (α/360) × π r²

3 π = (α/360) × π (6)²

3 = (α/360) × 36

α = 3 × 10

α = 30°

3- Determine a área da região sombreada na figura.

Question

2- Um setor circular de raio 6 m tem área 3 π m². Determine a medida do ângulo interno desse setor.

A = (α/360) × π r²

3 π = (α/360) × π (6)²

3 = (α/360) × 36

α = 3 × 10

α = 30°

3- Determine a área da região sombreada na figura.

Accepted Answer

Para resolver o problema do setor circular, podemos usar a fórmula da área do setor:

$$
A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
$$

Onde:
- $ A = 3\pi \, \text{m}^2 $ (área do setor)
- $ r = 6 \, \text{m} $ (raio)
- $ \theta $ é o ângulo central em graus.

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:

$$
3\pi = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times 6^2
$$

Simplificando, temos:

$$
3\pi = \frac{\theta}{360^\circ} \times 36\pi
$$

Dividindo ambos os lados por $\pi$:

$$
3 = \frac{\theta}{360^\circ} \times 36
$$

Multiplicando ambos os lados por 360:

$$
3 \times 360 = \theta \times 36
$$

$$
1080 = \theta \times 36
$$

Dividindo ambos os lados por 36:

$$
\theta = \frac{1080}{36}
$$

$$
\theta = 30^\circ
$$

Portanto, a medida do ângulo interno desse setor é $30^\circ$.

2- Um setor circular de raio 6 m tem área 3 π m². Determine ...