20. No vácuo, longe da ação de outras cargas elétricas, são fixadas duas partículas eletrizadas, Q1 e Q2, a 20 cm uma da outra. Sabendo que as cargas das partículas são Q1 = -9,0 nC e Q2 = -4,0 nC, determine:

a) a intensidade do vetor campo resultante E, num ponto colocado a meio caminho entre as cargas;
b) a força a que uma carga de + 2,0 µC ficaria sujeita, se fosse colocada no ponto referido no item anterior;
c) o ponto, entre as cargas, onde uma partícula eletrizada com carga q qualquer ficaria em repouso, se lá fosse colocada.

Dado: constante eletrostática do meio K0 = 9,0 . 10^9 N m2/C2

Question

20. No vácuo, longe da ação de outras cargas elétricas, são fixadas duas partículas eletrizadas, Q1 e Q2, a 20 cm uma da outra. Sabendo que as cargas das partículas são Q1 = -9,0 nC e Q2 = -4,0 nC, determine:

a) a intensidade do vetor campo resultante E, num ponto colocado a meio caminho entre as cargas;
b) a força a que uma carga de + 2,0 µC ficaria sujeita, se fosse colocada no ponto referido no item anterior;
c) o ponto, entre as cargas, onde uma partícula eletrizada com carga q qualquer ficaria em repouso, se lá fosse colocada.

Dado: constante eletrostática do meio K0 = 9,0 . 10^9 N m2/C2

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos calcular cada item:

### Dados:
- $ Q_1 = -9{,}0 \, \text{nC} = -9{,}0 \times 10^{-9} \, \text{C} $
- $ Q_2 = -4{,}0 \, \text{nC} = -4{,}0 \times 10^{-9} \, \text{C} $
- Distância entre as cargas: $ d = 20 \, \text{cm} = 0{,}2 \, \text{m} $
- Constante eletrostática: $ K_0 = 9{,}0 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2 $

### a) Intensidade do vetor campo elétrico $\vec{E}$ no ponto médio:

No ponto médio, a distância de cada carga é $ r = \frac{d}{2} = 0{,}1 \, \text{m} $.

A intensidade do campo elétrico devido a uma carga é dada por:
$$
E = \frac{K_0 |Q|}{r^2}
$$

Para $ Q_1 $:
$$
E_1 = \frac{9{,}0 \times 10^9 \times 9{,}0 \times 10^{-9}}{(0{,}1)^2} = \frac{81}{0{,}01} = 8100 \, \text{N/C}
$$

Para $ Q_2 $:
$$
E_2 = \frac{9{,}0 \times 10^9 \times 4{,}0 \times 10^{-9}}{(0{,}1)^2} = \frac{36}{0{,}01} = 3600 \, \text{N/C}
$$

Como ambas as cargas são negativas, os campos se somam em módulo no ponto médio:
$$
E_{\text{resultante}} = E_1 + E_2 = 8100 + 3600 = 11700 \, \text{N/C}
$$

### b) Força sobre uma carga de $+2{,}0 \, \mu\text{C}$:

A força é dada por:
$$
F = q \cdot E
$$
onde $ q = 2{,}0 \, \mu\text{C} = 2{,}0 \times 10^{-6} \, \text{C} $.

$$
F = 2{,}0 \times 10^{-6} \times 11700 = 0{,}0234 \, \text{N}
$$

### c) Ponto onde uma carga $ q $ ficaria em repouso:

Para que a carga fique em repouso, os campos elétricos devem se anular. Vamos considerar um ponto a uma distância $ x $ de $ Q_1 $ e $ (0{,}2 - x) $ de $ Q_2 $.

Os campos devem ser iguais:
$$
\frac{K_0 |Q_1|}{x^2} = \frac{K_0 |Q_2|}{(0{,}2 - x)^2}
$$

Cancelando $ K_0 $ e simplificando:
$$
\frac{9{,}0 \times 10^{-9}}{x^2} = \frac{4{,}0 \times 10^{-9}}{(0{,}2 - x)^2}
$$

$$
\frac{9}{x^2} = \frac{4}{(0{,}2 - x)^2}
$$

Resolvendo a equação:
$$
9(0{,}2 - x)^2 = 4x^2
$$

Expandindo e resolvendo:
$$
9(0{,}04 - 0{,}4x + x^2) = 4x^2
$$
$$
0{,}36 - 3{,}6x + 9x^2 = 4x^2
$$
$$
5x^2 - 3{,}6x + 0{,}36 = 0
$$

Usando a fórmula quadrática:
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
onde $ a = 5 $, $ b = -3{,}6 $, $ c = 0{,}36 $.

$$
x = \frac{3{,}6 \pm \sqrt{(-3{,}6)^2 - 4 \times 5 \times 0{,}36}}{10}
$$
$$
x = \frac{3{,}6 \pm \sqrt{12{,}96 - 7{,}2}}{10}
$$
$$
x = \frac{3{,}6 \pm \sqrt{5{,}76}}{10}
$$
$$
x = \frac{3{,}6 \pm 2{,}4}{10}
$$

As soluções são:
$$
x_1 = \frac{6}{10} = 0{,}6 \, \text{m} \quad (\text{fora do intervalo})
$$
$$
x_2 = \frac{1{,}2}{10} = 0{,}12 \, \text{m}
$$

Portanto, o ponto está a $ 0{,}12 \, \text{m} $ de $ Q_1 $.

20. No vácuo, longe da ação de outras cargas elétricas, são ...

Ask a question and receive an answer instantly