21. Representamos $ M(a) $ o conjunto dos múltiplos de $ a $, e $ D(a) $, o conjunto dos:divisores de $ a $, com a sendo um número natural. Liste os elementos dos conjuntos resultantes das operações a seguir.
a) $ M(3) \cap D(30) $
c) $ D(100) \cap D(50) $
b) $ M(2) \cap M(4) $
d) $ M(7) \cap M(5) $

Question

Accepted Answer

Para resolver essas questões, vamos analisar cada operação entre conjuntos passo a passo.

### a) $ M(3) \cap D(30) $

- $ M(3) $ é o conjunto dos múltiplos de $ 3 $, ou seja, os números que podem ser expressos como $ 3n $, onde $ n $ é um número inteiro. Alguns elementos desse conjunto são: $ \{0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, \dots\} $.
- $ D(30) $ é o conjunto dos divisores de $ 30 $, isto é, os números pelos quais $ 30 $ pode ser dividido sem deixar resto. Os elementos desse conjunto são: $ \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\} $.

A interseção $ M(3) \cap D(30) $ resulta no conjunto dos elementos que são tanto múltiplos de $ 3 $ quanto divisores de $ 30 $, ou seja, $ \{3, 6, 15, 30\} $.

### b) $ M(2) \cap M(4) $

- $ M(2) $ é o conjunto dos múltiplos de $ 2 $, ou seja: $ \{0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, \dots\} $.
- $ M(4) $ é o conjunto dos múltiplos de $ 4 $, ou seja: $ \{0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, \dots\} $.

A interseção $ M(2) \cap M(4) $ resulta no conjunto dos números que são simultaneamente múltiplos de $ 2 $ e $ 4 $, que na verdade são todos os múltiplos de $ 4 $, pois todo múltiplo de $ 4 $ é necessariamente múltiplo de $ 2 $. Portanto, $ M(2) \cap M(4) = M(4) $.

### c) $ D(100) \cap D(50) $

- $ D(100) $ é o conjunto dos divisores de $ 100 $, ou seja: $ \{1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100\} $.
- $ D(50) $ é o conjunto dos divisores de $ 50 $, ou seja: $ \{1, 2, 5, 10, 25, 50\} $.

A interseção $ D(100) \cap D(50) $ resulta no conjunto dos números que são divisores de ambos $ 100 $ e $ 50 $, ou seja, $ \{1, 2, 5, 10, 25, 50\} $.

### d) $ M(7) \cap M(5) $

- $ M(7) $ é o conjunto dos múltiplos de $ 7 $, ou seja: $ \{0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, \dots\} $.
- $ M(5) $ é o conjunto dos múltiplos de $ 5 $, ou seja: $ \{0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, \dots\} $.

A interseção $ M(7) \cap M(5) $ resulta no conjunto dos números que são simultaneamente múltiplos de $ 7 $ e $ 5 $. Esses seriam os múltiplos do mínimo múltiplo comum (MMC) de $ 7 $ e $ 5 $, que é $ 35 $. Portanto, esse conjunto inclui números como $ \{0, 35, 70, 105, 140, \dots\} $, ou seja, todos os múltiplos de $ 35 $.

21. Representamos

Representamos $M(a)$ o conjunto dos múltiplos de $a$ , e $D(a)$ , o conjunto dos:divisores de $a$ , com a sendo um número natural. Liste os elementos dos conjuntos resultantes das operações a seguir. a) $M(3) \cap D(30)$ c) $D(100) \cap D(50)$ b) $M(2) \cap M(4)$ d) $M(7) \cap M(5)$

Ask a question and receive an answer instantly