21. (UFSE) Na figura mostrada tem-se o gráfico da funçâo do $ 1^{\circ} $ grau definida por $ y=a x+b .0 $ valor de a/b é igual a:
a) 3
b) 2
c) $ 3 / 2 $
d) $ 2 / 3 $
e) $ 1 / 2 $
22. O gráfico da função $ f(x)=a x+b $ passa pelos pontos $ (1,2) $ e $ (0,-1) $. Pode-se afirmar que $ \mathbf{a}^{2} \cdot \mathbf{b}^{1 / 3} $ é:
a) -4
b) 4
c) -9
d) 9
e) 5
23. (UFPE) Sabendo que os pontos $ (2,-3) $ e $ (-1,6) $ pertencem ao gráfico da funçăo $ f: R $ em $ R $ definida por $ f(x)=a x+b $, determine o valor de $ (b-a) $.
24. Dada a função $ f(x)=-2 x+3 $, determine $ f(1) $.
25. Dada a função $ f(x)=4 x+5 $, determine $ x $ tal que $ f(x)=7 $.
26. O valor de um carro popular decresce linearmente com o tempo, devido ao desgaste. Sabendo-se que o preço de fábrica é $ R \$ 7.500,00 $ e que, depois de 6 anos de uso, é $ R \$ 1.200,00 $, qual seu valor após 4 anos de uso, em reais?

Question

Accepted Answer

Vamos resolver cada questão uma de cada vez.

### Questão 21

Dada a função do $1^{\circ}$ grau $y = ax + b$, precisamos determinar o valor de $ \frac{a}{b} $ com base no gráfico fornecido. Como o gráfico não foi fornecido aqui, vamos assumir que temos os pontos ou informações necessárias para determinar $a$ e $b$.

Se tivermos dois pontos do gráfico, podemos usar a fórmula da inclinação (coeficiente angular $a$) e interceptar $b$ para determinar esses valores.

### Questão 22

O gráfico da função $f(x) = ax + b$ passa pelos pontos $(1,2)$ e $(0,-1)$. Podemos usar esses pontos para encontrar $a$ e $b$.

Substituindo $(1,2)$ na equação:
$$ 2 = a \cdot 1 + b $$
$$ 2 = a + b \quad \text{(1)} $$

Substituindo $(0,-1)$ na equação:
$$ -1 = a \cdot 0 + b $$
$$ b = -1 \quad \text{(2)} $$

Substituindo $b = -1$ na equação (1):
$$ 2 = a - 1 $$
$$ a = 3 $$

Agora, calculamos $a^2 \cdot b^{1/3}$:
$$ a^2 = 3^2 = 9 $$
$$ b^{1/3} = (-1)^{1/3} = -1 $$
$$ a^2 \cdot b^{1/3} = 9 \cdot (-1) = -9 $$

**Resposta: C**

### Questão 23

Os pontos $(2,-3)$ e $(-1,6)$ pertencem à função $f(x) = ax + b$. Vamos encontrar $a$ e $b$.

Substituindo $(2,-3)$ na equação:
$$ -3 = 2a + b \quad \text{(3)} $$

Substituindo $(-1,6)$ na equação:
$$ 6 = -a + b \quad \text{(4)} $$

Multiplicando a equação (4) por 2:
$$ 12 = -2a + 2b \quad \text{(5)} $$

Somando as equações (3) e (5):
$$ -3 + 12 = 2a - 2a + b + 2b $$
$$ 9 = 3b $$
$$ b = 3 $$

Substituindo $b = 3$ na equação (4):
$$ 6 = -a + 3 $$
$$ a = -3 $$

Então, $b - a = 3 - (-3) = 6$.

### Questão 24

Dada a função $f(x) = -2x + 3$, queremos determinar $f(1)$:
$$ f(1) = -2 \cdot 1 + 3 = -2 + 3 = 1 $$

### Questão 25

Dada a função $f(x) = 4x + 5$, queremos determinar $x$ tal que $f(x) = 7$:
$$ 7 = 4x + 5 $$
$$ 4x = 2 $$
$$ x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $$

### Questão 26

O valor de um carro decresce linearmente com o tempo. Sabendo que o preço de fábrica é $R\$ 7.500,00$ e depois de 6 anos é $R\$ 1.200,00$, precisamos encontrar o valor após 4 anos.

Primeiro, determinamos a taxa de depreciação anual:
$$ \text{Depreciação total em 6 anos} = 7500 - 1200 = 6300 $$
$$ \text{Depreciação anual} = \frac{6300}{6} = 1050 $$

Agora, calculamos o valor após 4 anos:
$$ \text{Valor após 4 anos} = 7500 - 4 \cdot 1050 $$
$$ \text{Valor após 4 anos} = 7500 - 4200 = 3300 $$

Portanto, o valor do carro após 4 anos de uso é $R\$ 3.300,00$.

21. (UFSE) Na figura mostrada tem-se o gráfico da funçâo do ...

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