215. Ache a natureza de um prisma, sabendo que a soma dos ângulos das faces é 72 retos.
216. Ache a natureza de um prisma, sabendo que a soma dos ângulos das faces é 32 retos.
217. Calcule a soma dos ângulos internos de todas as faces de um prisma oblíquo, sabendo que o prisma tem 8 faces.
218. A soma dos ângulos internos de todas as faces de um prisma é igual a 96r. Calcule a soma dos ângulos internos de uma de suas bases.
219. Quantas diagonais possui um prisma cuja base é um polígono convexo de n lados?

Question

Accepted Answer

Para resolver as questões sobre prismas, vamos analisar cada uma:

**215.** A soma dos ângulos das faces é 72 retos.

Um prisma tem duas bases e faces laterais retangulares. A soma dos ângulos internos das bases mais os ângulos das faces laterais deve ser igual a 72 $\times$ 90° = 6480°. Essa soma corresponde a um prisma de base hexagonal, pois a soma dos ângulos internos de um hexágono é 720° e as faces laterais são retângulos (5 $\times$ 360° + 720°).

**216.** A soma dos ângulos das faces é 32 retos.

Aqui, a soma é 32 $\times$ 90° = 2880°. Isso corresponde a um prisma de base quadrilateral (quadrado), pois a soma dos ângulos internos de um quadrado é 360°, e as faces laterais são retângulos (3 $\times$ 360° + 360°).

**217.** Calcule a soma dos ângulos internos de todas as faces de um prisma oblíquo com 8 faces.

Um prisma com 8 faces tem 2 bases e 6 faces laterais. As bases são hexágonos, pois $8 - 2 = 6$ faces laterais. A soma dos ângulos internos de um hexágono é 720°, então para duas bases é $2 \times 720° = 1440°$. Considerando as faces laterais retangulares, a soma é $6 \times 360° = 2160°$. Portanto, a soma total é $1440° + 2160° = 3600°$.

**218.** A soma dos ângulos internos de todas as faces de um prisma é 96r. Calcule a soma dos ângulos internos de uma de suas bases.

A soma dos ângulos internos de todas as faces é dada por $96 \times 90° = 8640°$. Se $S_b$ é a soma dos ângulos internos de uma base, temos:

$$ 2S_b + (n-2) \times 360° = 8640° $$

Onde $n$ é o número de lados da base. Resolva para $S_b$.

**219.** Quantas diagonais possui um prisma cuja base é um polígono convexo de $n$ lados?

Um prisma com base de $n$ lados tem $2n$ vértices. O número total de diagonais é dado pela fórmula:

$$ \frac{2n(2n-3)}{2} - n(n-3) $$

Simplifique para encontrar o número de diagonais do prisma.

215. Ache a natureza de um prisma, sabendo que a soma dos ân...

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