22. A figura abaixo ilustra um terreno em forma de trapézio, com as medidas, em quilômetros (km), de três de seus lados. A área do terreno, em km², é igual a:

a) 156
b) 210
c) 1.170
d) 40

23. A base de um retângulo é o dobro de sua altura. Determine suas dimensões, em cm, sendo sua área igual a 72 cm².

24. As bases de um trapézio isósceles medem respectivamente 4 cm e 12 cm. Determinar a área desse trapézio sabendo que o perímetro do trapézio é igual a 26 cm.

25. Calcule a área hachurada da figura, sabendo-se que "O" é o centro das circunferências e OA = 4 cm e AB = 5 cm.

26. Uma urna contém bolas verdes e azuis. Sabe-se que a probabilidade de se retirar uma bola azul é de 6/11. A probabilidade de ser retirada, em uma única tentativa, uma bola verde é de:

a) 1/11
b) 2/11
c) 4/11
d) 5/11

27. Dentro um grupo formado por 4 Engenheiros e 6 Matemáticos, três pessoas são escolhidas ao acaso. A probabilidade de que sejam escolhidos um Engenheiro e dois Matemáticos é de:

a) 35 %
b) 39 %
c) 50 %
d) 60 %

28. Qual a distância percorrida pela esfera?

Question

22. A figura abaixo ilustra um terreno em forma de trapézio, com as medidas, em quilômetros (km), de três de seus lados. A área do terreno, em km², é igual a:

a) 156
b) 210
c) 1.170
d) 40

23. A base de um retângulo é o dobro de sua altura. Determine suas dimensões, em cm, sendo sua área igual a 72 cm².

24. As bases de um trapézio isósceles medem respectivamente 4 cm e 12 cm. Determinar a área desse trapézio sabendo que o perímetro do trapézio é igual a 26 cm.

25. Calcule a área hachurada da figura, sabendo-se que "O" é o centro das circunferências e OA = 4 cm e AB = 5 cm.

26. Uma urna contém bolas verdes e azuis. Sabe-se que a probabilidade de se retirar uma bola azul é de 6/11. A probabilidade de ser retirada, em uma única tentativa, uma bola verde é de:

a) 1/11
b) 2/11
c) 4/11
d) 5/11

27. Dentro um grupo formado por 4 Engenheiros e 6 Matemáticos, três pessoas são escolhidas ao acaso. A probabilidade de que sejam escolhidos um Engenheiro e dois Matemáticos é de:

a) 35 %
b) 39 %
c) 50 %
d) 60 %

28. Qual a distância percorrida pela esfera?

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver uma por uma.

**22. Área do trapézio:**

A fórmula da área de um trapézio é:
$$
A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}
$$
Onde $ B = 16 $, $ b = 13 $, e $ h = 12 $.

$$
A = \frac{(16 + 13) \cdot 12}{2} = \frac{29 \cdot 12}{2} = 174 \, \text{km}^2
$$

**Resposta correta: Não há alternativa correta.**

---

**23. Dimensões do retângulo:**

Se a base é o dobro da altura, seja $ x $ a altura e $ 2x $ a base. A área é dada por:
$$
x \cdot 2x = 72 \quad \Rightarrow \quad 2x^2 = 72 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 36 \quad \Rightarrow \quad x = 6
$$

Então, a base é $ 12 $ cm e a altura é $ 6 $ cm.

---

**24. Área do trapézio isósceles:**

Perímetro = 26 cm, bases $ 4 $ cm e $ 12 $ cm. Lados iguais $ x $.

$$
4 + 12 + 2x = 26 \quad \Rightarrow \quad 2x = 10 \quad \Rightarrow \quad x = 5
$$

Para calcular a altura, usamos Pitágoras no triângulo formado pela altura, metade da diferença das bases e o lado:

$$
h^2 + \left(\frac{12 - 4}{2}\right)^2 = 5^2 \quad \Rightarrow \quad h^2 + 4 = 25 \quad \Rightarrow \quad h^2 = 21 \quad \Rightarrow \quad h = \sqrt{21}
$$

Área:
$$
A = \frac{(4 + 12) \cdot \sqrt{21}}{2} = 8\sqrt{21} \, \text{cm}^2
$$

---

**25. Área hachurada (anel):**

Área do círculo maior ($ AB = 5 $):
$$
A_1 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi
$$

Área do círculo menor ($ OA = 4 $):
$$
A_2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi
$$

Área hachurada:
$$
A_h = A_1 - A_2 = 25\pi - 16\pi = 9\pi \, \text{cm}^2
$$

---

**26. Probabilidade de retirar uma bola verde:**

Probabilidade de azul = $ \frac{4}{11} $. Logo, probabilidade de verde = $ 1 - \frac{4}{11} = \frac{7}{11} $.

**Resposta correta: Não há alternativa correta.**

---

**27. Probabilidade de escolher 1 Engenheiro e 2 Matemáticos:**

Total de maneiras de escolher 3 pessoas de 10:
$$
\binom{10}{3} = 120
$$

Escolher 1 Engenheiro de 4:
$$
\binom{4}{1} = 4
$$

Escolher 2 Matemáticos de 6:
$$
\binom{6}{2} = 15
$$

Probabilidade:
$$
\frac{4 \cdot 15}{120} = \frac{60}{120} = \frac{1}{2} = 50\%
$$

**Resposta: c) 50%**

---

**28. Distância percorrida pela esfera:**

A esfera percorre a hipotenusa do triângulo e as duas bases:

Hipotenusa:
$$
\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10
$$

Distância total:
$$
6 + 10 + 10 = 26 \, \text{m}
$$

**Resposta: 26 m**