22. Determine a segunda derivada de
f(x) = ln(cos x).

Q: 22. Determine a segunda derivada de f(x) = ln(cos x).

Para determinar a segunda derivada de $ f(x) = \ln(\cos x) $, vamos seguir os passos abaixo: 1. **Primeira Derivada**: Usando a regra da cadeia, temos: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}[\ln(\cos x)] = \frac{1}{\cos x} \cdot (-\sen x) = -\tan x \] 2. **Segunda Derivada**: Agora, derivamos novamente: \[ f''(x) = \frac{d}{dx}[-\tan x] = -\sec^2 x \] Portanto, a segunda derivada de $ f(x) = \ln(\cos x) $ é: \[ f''(x) = -\sec^2 x \]

Question

Accepted Answer

Para determinar a segunda derivada de $ f(x) = \ln(\cos x) $, vamos seguir os passos abaixo:

1. **Primeira Derivada**:

Usando a regra da cadeia, temos:
   $$
   f'(x) = \frac{d}{dx}[\ln(\cos x)] = \frac{1}{\cos x} \cdot (-\sen x) = -\tan x
   $$

2. **Segunda Derivada**:

Agora, derivamos novamente:
   $$
   f''(x) = \frac{d}{dx}[-\tan x] = -\sec^2 x
   $$

Portanto, a segunda derivada de $ f(x) = \ln(\cos x) $ é:

$$
f''(x) = -\sec^2 x
$$