22 Na Fig 17-38, um som com um comprimento de onda de 40,0 cm se propaga para a direita em um
tubo que possui uma bifurcação. Ao chegar à bifurcação, a onda se divide em duas partes. Uma parte se
propaga em um tubo em forma de semicircunferência e a outra se propaga em um tubo retilíneo. As duas
ondas se combinam mais adiante, interferindo mutuamente antes de chegarem a um detector. Qual é o
menor raio $\rho$ da semicircunferência para o qual a intensidade medida pelo detector é mínima?

Fonte
Detector

Question

22 Na Fig 17-38, um som com um comprimento de onda de 40,0 cm se propaga para a direita em um
tubo que possui uma bifurcação. Ao chegar à bifurcação, a onda se divide em duas partes. Uma parte se
propaga em um tubo em forma de semicircunferência e a outra se propaga em um tubo retilíneo. As duas
ondas se combinam mais adiante, interferindo mutuamente antes de chegarem a um detector. Qual é o
menor raio $\rho$ da semicircunferência para o qual a intensidade medida pelo detector é mínima?

Fonte
Detector

Accepted Answer

Aqui está a solução passo a passo:

1. **Entendimento do Problema:**
   - Temos uma onda sonora com comprimento de onda $\lambda = 40.0 \, 	ext{cm}$.
   - A onda se divide em duas partes: uma percorre um tubo reto e a outra um tubo em forma de semicircunferência.
   - Queremos encontrar o menor raio $ho$ da semicircunferência para que a intensidade no detector seja mínima (interferência destrutiva).

2. **Condição para Interferência Destrutiva:**
   - Para que a intensidade seja mínima, as ondas devem chegar ao detector em oposição de fase. Isso significa que a diferença de caminho percorrido pelas duas ondas deve ser um múltiplo ímpar de metade do comprimento de onda.
   - Matematicamente:
     $$
     \Delta x = (2n + 1) \frac{\lambda}{2}
     $$
     onde $\Delta x$ é a diferença de caminho, $\lambda$ é o comprimento de onda e $n$ é um inteiro não negativo ($n = 0, 1, 2, ...$).

3. **Cálculo da Diferença de Caminho:**
   - O caminho percorrido pela onda no tubo reto é $2ho$ (o diâmetro da semicircunferência).
   - O caminho percorrido pela onda na semicircunferência é $\pi ho$.
   - A diferença de caminho $\Delta x$ é:
     $$
     \Delta x = \pi ho - 2ho = (\pi - 2) ho
     $$

4. **Encontrando o Menor Raio $ho$:**
   - Queremos o menor raio $ho$ para o qual a interferência é destrutiva, então usamos $n = 0$:
     $$
     (\pi - 2) ho = \frac{\lambda}{2}
     $$
   - Resolvendo para $ho$:
     $$
     ho = \frac{\lambda}{2(\pi - 2)}
     $$

5. **Substituindo o Valor de $\lambda$:**
   - $\lambda = 40.0 \, 	ext{cm}$:
     $$
     ho = \frac{40.0}{2(\pi - 2)}
     $$
   - Calculando o valor de $ho$:
     $$
     ho \approx \frac{40.0}{2(3.1416 - 2)} \approx \frac{40.0}{2(1.1416)} \approx \frac{40.0}{2.2832} \approx 17.52 \, 	ext{cm}
     $$

Portanto, o menor raio $ho$ da semicircunferência para o qual a intensidade medida pelo detector é mínima é aproximadamente $17.52 \, 	ext{cm}$.

**Resposta:**
O menor raio $ho$ é aproximadamente $17.52 \, 	ext{cm}$.

22 Na Fig 17-38, um som com um comprimento de onda de 40,0 c...

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