24 A distância entre a Terra e os outros planetas pode ser determinada pelo ângulo de fase α, como na figura a seguir. Determine a distância entre a Terra e Vênus, em milhões de milhas, para um ângulo de fase α = 60°. (Os dados foram aproximados para facilitar o cálculo.)

Question

Accepted Answer

Para determinar a distância entre a Terra e Vênus, podemos usar a Lei dos Cossenos. A fórmula é:

$$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\alpha) $$

onde:
- $ a = 60 $ milhões de milhas,
- $ b = 90 $ milhões de milhas,
- $ \alpha = 60^\circ $.

Substituindo os valores:

$$ c^2 = 60^2 + 90^2 - 2 \cdot 60 \cdot 90 \cdot \cos(60^\circ) $$

Sabendo que $\cos(60^\circ) = 0,5$:

$$ c^2 = 3600 + 8100 - 2 \cdot 60 \cdot 90 \cdot 0,5 $$

$$ c^2 = 3600 + 8100 - 5400 $$

$$ c^2 = 6300 $$

$$ c = \sqrt{6300} $$

$$ c \approx 79,37 $$

Portanto, a distância entre a Terra e Vênus é aproximadamente 79,37 milhões de milhas.

24 A distância entre a Terra e os outros planetas pode ser d...

24 A distância entre a Terra e os outros planetas pode ser determinada pelo ângulo de fase α, como na figura a seguir. Determine a distância entre a Terra e Vênus, em milhões de milhas, para um ângulo de fase α = 60°. (Os dados foram aproximados para facilitar o cálculo.)

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