24. Observe 0 quadrilátero $ A B C D $ representado no plano cartesiano ao lado.
Qual é a área desse quadrilátero?

Q: 24. Observe 0 quadrilátero $ A B C D $ representado no plano cartesiano ao lado. Qual é a área desse quadrilátero?

Para calcular a área de um quadrilátero $ABCD$ no plano cartesiano, podemos usar a fórmula da área para polígonos com vértices conhecidos. Supondo que os vértices $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$, $C(x_3, y_3)$ e $D(x_4, y_4)$ estejam definidos, a fórmula é: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1) \right| \] Vamos supor que os pontos $A, B, C,$ e $D$ sejam dados como: - $A(x_1, y_1)$ - $B(x_2, y_2)$ - $C(x_3, y_3)$ - $D(x_4, y_4)$ Substituímos esses valores na fórmula acima. Como não temos os valores exatos dos vértices fornecidos na questão, vou demonstrar o método com um exemplo genérico. Por exemplo, se os vértices são: - $A(1, 2)$ - $B(3, 4)$ - $C(5, 1)$ - $D(2, -1)$ Substituindo na fórmula, temos: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| 1\cdot4 + 3\cdot1 + 5\cdot(-1) + 2\cdot2 - (2\cdot3 + 4\cdot5 + 1\cdot2 + (-1)\cdot1) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 4 + 3 - 5 + 4 - (6 + 20 + 2 - 1) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 6 - 27 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -21 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \times 21 \] \[ = 10.5 \] Portanto, a área do quadrilátero seria 10.5 unidades quadradas. Para obter a área correta do quadrilátero específico mencionado na questão, substitua os coordenadas reais dos vértices na fórmula.

Question

Accepted Answer

Para calcular a área de um quadrilátero $ABCD$ no plano cartesiano, podemos usar a fórmula da área para polígonos com vértices conhecidos. Supondo que os vértices $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$, $C(x_3, y_3)$ e $D(x_4, y_4)$ estejam definidos, a fórmula é:

$$
\text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1) \right|
$$

Vamos supor que os pontos $A, B, C,$ e $D$ sejam dados como:
- $A(x_1, y_1)$
- $B(x_2, y_2)$
- $C(x_3, y_3)$
- $D(x_4, y_4)$

Substituímos esses valores na fórmula acima. Como não temos os valores exatos dos vértices fornecidos na questão, vou demonstrar o método com um exemplo genérico.

Por exemplo, se os vértices são:
- $A(1, 2)$
- $B(3, 4)$
- $C(5, 1)$
- $D(2, -1)$

Substituindo na fórmula, temos:

$$
\text{Área} = \frac{1}{2} \left| 1\cdot4 + 3\cdot1 + 5\cdot(-1) + 2\cdot2 - (2\cdot3 + 4\cdot5 + 1\cdot2 + (-1)\cdot1) \right|
$$

$$
= \frac{1}{2} \left| 4 + 3 - 5 + 4 - (6 + 20 + 2 - 1) \right|
$$

$$
= \frac{1}{2} \left| 6 - 27 \right|
$$

$$
= \frac{1}{2} \left| -21 \right|
$$

$$
= \frac{1}{2} \times 21
$$

$$
= 10.5
$$

Portanto, a área do quadrilátero seria 10.5 unidades quadradas.

Para obter a área correta do quadrilátero específico mencionado na questão, substitua os coordenadas reais dos vértices na fórmula.

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Observe 0 quadrilátero ABCDA B C DABCD representado no plano cartesiano ao lado. Qual é a área desse quadrilátero?

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