24. Sabendo que a base de um triângulo isósceles mede 8 cm e que seus lados congruentes medem 10 cm cada um, determine sua área.
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Thallys
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04/08/24

Question

24. Sabendo que a base de um triângulo isósceles mede 8 cm e que seus lados congruentes medem 10 cm cada um, determine sua área.

Accepted Answer

Para determinar a área do triângulo isósceles, precisamos calcular a altura $ h $ do triângulo. Vamos usar o teorema de Pitágoras para encontrar $ h $.

1. Dividimos o triângulo isósceles em dois triângulos retângulos, cada um com base $ \frac{8}{2} = 4 $ cm e hipotenusa 10 cm.

2. Aplicamos o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo:
$$
h^2 + 4^2 = 10^2
$$

3. Resolvemos para $ h $:
$$
h^2 + 16 = 100
$$
$$
h^2 = 100 - 16
$$
$$
h^2 = 84
$$
$$
h = \sqrt{84}
$$
$$
h = 2\sqrt{21} \, \text{cm}
$$

Agora que temos a altura, podemos calcular a área do triângulo:

$$
\text{Área} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}
$$
$$
\text{Área} = \frac{1}{2} \times 8 \times 2\sqrt{21}
$$
$$
\text{Área} = 8\sqrt{21} \, \text{cm}^2
$$

Portanto, a área do triângulo é $ 8\sqrt{21} \, \text{cm}^2 $.