24. Simplifique cada potência representando-a com uma única raiz.
a) (√13)⁴ b) (√15)³ c) (√3)² d) (√7)⁶ e) (√11)² f) (√5)⁷

Question

Accepted Answer

Para simplificar cada potência representando-a com uma única raiz, vamos usar a propriedade das potências de radicais. A propriedade é:

$$
\left( \sqrt[n]{a} \right)^m = \sqrt[n]{a^m} = \sqrt[n \cdot m]{a}
$$

Aplicando isso a cada item:

a) $\left( \sqrt[5]{13} \right)^4 = \sqrt[5 \cdot 4]{13} = \sqrt[20]{13}$

b) $\left( \sqrt[4]{15} \right)^3 = \sqrt[4 \cdot 3]{15} = \sqrt[12]{15}$

c) $\left( \sqrt[5]{3} \right)^2 = \sqrt[5 \cdot 2]{3} = \sqrt[10]{3}$

d) $\left( \sqrt[7]{7} \right)^6 = \sqrt[7 \cdot 6]{7} = \sqrt[42]{7}$

e) $\left( \sqrt[3]{11} \right)^2 = \sqrt[3 \cdot 2]{11} = \sqrt[6]{11}$

f) $\left( \sqrt[9]{5} \right)^7 = \sqrt[9 \cdot 7]{5} = \sqrt[63]{5}$

24. Simplifique cada potência representando-a com uma única ...